使用对数将数字转换为二进制是否可行？

Question

我是一名计算机系新生，对于通过除二法找到二进制数的方式感到很麻烦。例如，是否可以使用对数来快速找到24的二进制表示形式？

- Nick

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对数适用于数字 - 它们所写的基数是无关紧要的（例如，log(1111b) = log(15) = log(0xF)）。考虑如何将任意数字转换为十进制。 - Wai Ha Lee

Answer 1

如果你想使用对数，是可以的。

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将log₂(b)定义为log(b) / log(2) 或者 ln(b) / ln(2)（它们相同）。

重复以下步骤：

• 将n定义为log₂(b)的整数部分。在b的二进制表示的第n位上有一个1。

• 设置b = b - 2ⁿ

• 重复第一步，直到 b = 0。

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示例：将2835转换为二进制的方法

• log₂(2835) = 11.47.. => n = 11

  二进制表示在第2¹¹位为1。

• 2835 - (2¹¹ = 2048) = 787

  log₂(787) = 9.62... => n = 9

  二进制表示在第2⁹位为1。

• 787 - (2⁹ = 512) = 275

  log₂(275) = 8.10... => n = 8

  二进制表示在第2⁸位为1。

• 275 - (2⁸ = 256) = 19

  log₂(19) = 4.25... => n = 4

  二进制表示在第2⁴位为1。

• 19 - (2⁴ = 16) = 3

  log₂(3) = 1.58.. => n = 1

  二进制表示在第2¹位为1。

• 3 - (2¹ = 2) = 1

  log₂(1) = 0 => n = 0

  二进制表示在第2⁰位为1。

我们知道二进制表示在2¹¹、2⁹、2⁸、2⁴、2¹和2⁰位置上有1：

2^     11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0
binary  1  0 1 1 0 0 0 1 0 0 1 1

所以，2835的二进制表示是101100010011。

- Wai Ha Lee

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我重新阅读了你的问题，发现你想要24的二进制表示。使用同样的原则，你可以得到2的4次方和2的3次方，从而得到24 = 11000b。 - Wai Ha Lee

今天我开始思考一种更快的转换为二进制的方法，发现你的答案非常有帮助。很高兴看到我走在了正确的道路上。 - richbai90

干得好，这是我所知道的最佳方式。 - JohnP2

Answer 2

从计算机科学的角度来看，二进制很容易，因为通常只需要使用到255。如果使用十六进制表示，则只需使用到15。你使用得越多，就会变得越容易。

我如何在运行时进行转换，是通过记住所有小于等于128的2次幂，包括1。（1的存在而不是1.4xxx可能意味着你不能使用对数）。

128,64,32,16,8,4,2,1

然后我使用的规则是，如果数字大于降序的每个幂，则为'1'并将其减去，否则为'0'。

所以163

163 >= 128 = '1' R 35
35  !>= 64 = '0'
35  >= 32  = '1' R 3
3   !>= 16 = '0'
3   !>= 8  = '0'
3   !>= 4  = '0'
3   >=  2  = '1' R 1
1   >=  1  = '1' R 0

163 = 10100011.

可能不是最优雅的方法，但当您只需要临时转换某些内容时，将其视为比较和减法可能比除法更容易。

- Steve E.

Answer 3

是的，你必须循环遍历从0到比你需要的幂更大的范围，然后取余数并重复相同的过程，这也很麻烦。

我建议你尝试递归方法的除法，称为“分而治之”。

http://web.stanford.edu/class/archive/cs/cs161/cs161.1138/lectures/05/Small05.pdf

但是，由于您需要二进制表示，我认为除非您使用准备好的工具，否则除法方法是最简单的方法。

- Iliiaz Akhmedov