Matlab: 二进制矩阵的所有组合

Question

我希望您能提供一个简单的方法来获取二进制矩阵的所有组合。我已经尝试使用函数perms()，但没有得到正确的结果。

例如，我有一个大小为N x N的矩阵，填充了1和-1。当N=2时，可能会有2^4种1和-1的组合，如下所示：

       (1 1)          (1  1)          (-1 -1)
M(1) = (1 1) , M(2) = (1 -1) , M(3) = ( 1  1) and so on...

当我使用perms()函数时，例如第一个矩阵就无法得到。

我该如何解决这个问题？

- Gilfoyle

Answer 1

你可以用二进制数表示所有介于 0 和 2^(N^2)-1 之间的数字，并进行重新排列：

N = 2;
v = (1:2^(N^2))-1;
A = dec2bin(v)' - '0'; %'// Or use: decimalToBinaryVector(v)';
A(A==0) = -1;
A = reshape(A,N,N,2^(N^2));

- Itamar Katz

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对我来说看起来不错，除了第一行的拼写错误（应该是2^N²-1而不是2^N-1）。此外，我想指出这种方法并不强制你将所有这些组合存储在内存中，因为它给出了矩阵和0:2^N²-1之间的一一对应关系，这意味着如果你只需要随机获取其中一个矩阵，你可以选择一个数字，然后应用等价性。 - BillBokeey

@NKN，根据你的情况，你需要删除一些重复的矩阵；代码为A提供了一个2x2x24的矩阵。（对我来说似乎很容易解决）。至于这个答案，我不知道，它确实为包含1和-1的2x2矩阵提供了所有16种可能性。 - Adriaan

@NKN：在你的回答中，“1”和“-1”的数量是固定的。 - Itamar Katz

看起来decimalToBinaryVector是Data Acquisition Toolbox特有的。我相信你可以使用A=(dec2bin(v)-'0').'; 来实现同样的功能。 - Andras Deak -- Слава Україні

@AndrasDeak：我记得有一个函数可以做到这一点，但由于某种原因，在Matlab的文档中搜索时给出了decimalToBinaryVector。我会编辑我的答案。谢谢！ - Itamar Katz

Answer 2

一个简单的技巧如下：

v = [1 -1 1 -1];
P = perms(v);
for ii = 1:size(P,1)
    A = reshape(P(ii,:),2,2)
end

这将导致：

A =

    -1    -1
     1     1

...

结果中仍然有一些相同的矩阵需要被移除。

- NKN

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使用您的方法，我无法获得具有超过两个1或-1的矩阵。 - Gilfoyle

你只会得到由两个 -1 和两个 1 组成的矩阵。为了去除重复项，我建议使用一行代码 P = unique(P,'rows') 来消除重复项。 - Adriaan

Answer 3

我认为我找到了解决我的问题的方法

L = 2;
N = L^2;
v = cell(N,1);
for k = 1:N
    v{k} = linspace(-1,1,2);
end

ne=numel(v);
x=cell(ne,1);
[x{1:ne,1}]=ndgrid(v{end:-1:1});
p=reshape(cat(ne+1,x{:}),[],ne);

F = cell(length(p),1);
for k=1:length(p)
    F{k} = reshape(p(k,:),L,L);
end

- Gilfoyle

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两件事：请不要在 SO 代码中使用 clear all，因为人们倾向于将这些代码复制到自己的代码中，而 clear 调用会搞乱一切。第二点：p 是一个 65536x16 的双精度浮点数，这对于您的排列来说似乎有些大了。所有所需的排列都在里面，但是太多了。我认为您在尺寸方面有些过分了。 - Adriaan

另外，“v”只是一个16x1的单元格，其中包含16个相同的矩阵：“[-1 1]”。整个循环只是一种困难的方式来编写这两个数字。（顺便说一下，我没有对这个答案投票） - Adriaan

我现在已经对回答点了踩，因为虽然你删除了 clear，但这不是解决方案错误的主要问题。只需运行它，你就会发现 v 包含16个矩阵，每个矩阵都是 [-1 1]，而且 p 比你需要的要大得多。这使得这个答案无法使用。 - Adriaan

@Adriaan 现在应该没问题了。你能看一下吗？ - Gilfoyle

现在是正确的，但你仍然有一个奇怪的v赋值，可以查看之前的评论以了解说明。这导致x的所有单元格都包含重复的矩阵，使得此代码效率不高。另外，我建议不要使用单元格来存储F，而是使用3D数组，如下所示：F(:,:,k) = reshape(p(k,:),L,L);总的来说，它能工作，但不够美观也不够高效。尽管如此，我已经取消了踩的操作，因为它确实能工作。 - Adriaan