我的问题很简单。我有两个四面体，每个四面体都有当前位置、空间中的线速度、角速度和重心（实际上是旋转中心）。
基于这些数据，我正在尝试找到一个（快速）算法，精确确定它们是否会在某个时间点发生碰撞，如果是这种情况，算法能够准确地确定（1）它们在多长时间后发生碰撞，以及（2）碰撞点。
大多数人会通过三角形-三角形碰撞检测来解决此问题，但这将浪费一些CPU周期进行冗余操作，例如在检查不同三角形时检查一个四面体的相同边缘与另一个四面体的相同边缘。这只意味着我会对事物进行优化，无需担心。
问题在于，我不知道任何公共的连续碰撞检测（CCD）三角形-三角形算法可以考虑自我旋转。
因此，我需要一个算法，该算法将输入以下数据：
并输出以下内容：
提前感谢您的帮助。
我花了很多时间思考这样的几何问题，尽管它们的陈述很简单，但精确的解决方案似乎过于复杂，即使是类似的二维情况也是如此。
但直觉告诉我，当考虑到线性平移速度和线性角速度时，这样的解决方案确实存在。不要指望在网上或任何书中找到答案，因为我们所讨论的是特殊而又复杂的情况。迭代解决方案可能是您想要的 -- 其他人都满足于这些，那么为什么您不能呢？
这里是一个封闭形式数学方法的概述。每个元素都很容易单独表达，如果能够将它们组合起来，最终的组合将是一个封闭形式表达式：
1) 每个四面体点的运动方程在它自己的坐标系中非常简单。质心的运动只会沿着一条直线平滑移动，角点将围绕通过质心的轴旋转，这里假设为z轴，因此每个角点的方程（由时间t参数化）为p=vt+x+r(sin(wt+s)i+cos(wt+s)j)，其中v是质心的速度向量；r是投影到x-y平面上的半径；i、j和k是x、y和z单位向量；x和s解释了t=0时的起始位置和旋转相位。
2) 注意每个对象都有自己的坐标系以便于表示运动，但是要比较它们，您需要将每个对象旋转到一个共同的坐标系中，这个坐标系可以是屏幕的坐标系。 （请注意，不同的坐标系固定在空间中，而不是随着四面体移动。）因此，确定旋转矩阵并将其应用于每个轨迹（即每个四面体的点和CM）。
3) 现在您拥有了每个轨迹的方程，全部在同一个坐标系内，您需要找到交点的时间。这可以通过测试从点到四面体的CM的线段是否与另一个三角形相交来找到。这也有一个封闭形式的表达式，可以在这里找到。
分层这些步骤会产生非常丑陋的方程，但是计算求解它们并不难（尽管在旋转四面体时，您需要确保不会陷入局部最小值）。另一个选择可能是将其插入到像Mathematica之类的软件中，让它为您完成计算。（并非所有问题都有简单的答案。）
你的问题可以转化为一个线性规划问题，并且可以精确地解决。
首先，假设(p0,p1,p2,p3)是时刻t0的顶点，(q0,q1,q2,q3)是第一个四面体在时刻t1的顶点，则在4D时空中，它们填充以下4D闭合体积
V = { (r,t) | (r,t) = a0 (p0,t0) + … + a3 (p3,t0) + b0 (q0,t1) + … + b3 (q3,t1) }
这里a0...a3和b0...b3参数在区间[0,1]内，并且总和为1：
a0+a1+a2+a3+b0+b1+b2+b3=1
第二个四面体同样是一个凸多边形（在上述所有内容后面添加“ '”以定义该移动四面体的4D体积）。
现在，两个凸多边形的交集是一个凸多边形。 第一次发生这种情况将满足以下线性规划问题：
如果（p0，p1，p2，p3）移动到（q0，q1，q2，q3） 并且（p0'，p1'，p2'，p3'）移动到（q0'，q1'，q2'，q3'） 则第一次相交发生在点/时间（r，t）：
最小化t0 *（a0 + a1 + a2 + a3）+ t1 *（b0 + b1 + b2 + b3），满足以下条件
0 <= ak <=1, 0<=bk <=1, 0 <= ak’ <=1, 0<=bk’ <=1, k=0..4
a0*(p0,t0) + … + a3*(p3,t0) + b0*(q0,t1) + … + b3*(q3,t1)
= a0’*(p0’,t0) + … + a3’*(p3’,t0) + b0’*(q0’,t1) + … + b3’*(q3’,t1)
最后实际上是4个方程，每个(r,t)维度一个。 这总共是16个值ak、bk、ak'和bk'的20个线性约束条件。 如果有解，则
(r,t)= a0*(p0,t0) + … + a3*(p3,t0) + b0*(q0,t1) + … + b3*(q3,t1)
这是第一个交点。否则它们不相交。
曾经考虑过这个问题，但后来失去了兴趣...解决它的最佳方法是抽象出一个对象。 建立一个坐标系，其中第一个四面体是中心（重心坐标或一个有一个点作为原点的倾斜系统），通过使另一个四面体绕中心旋转来抽象出旋转。如果您将旋转时间乘以时间，则应该得到参数方程式。 添加质心向第一个四面体移动及其自旋，您就有了一组相对于第一个四面体的运动方程式（距离）。 求解距离等于零的t。
显然，使用这种方法，您添加的效果越多（如风阻力），方程式就会变得越混乱，但它仍然可能是最简单的方法（几乎每种其他碰撞技术都使用这种抽象方法）。最大的问题是，如果您添加任何具有无解析解的反馈效应，整个方程式就会变得无法解决。
注意：如果您选择倾斜系统的路线，请注意距离的陷阱。您必须在正确的八分之一！尽管如此，这种方法更偏爱向量和四元数，而重心坐标则更偏爱矩阵。因此，请选择您的系统最有效使用的方法。
抱歉，我不是数学专家，也不知道正确的术语是什么。希望我的用词不会太过含糊。
选择任意时间步长。
计算每个形状在垂直于其移动轴的两个维度上的边界，以进行时间步长。
对于一个时间步长： 如果任何两个对象的这些边界的轴相交，则将时间步长减半并开始递归。
一种二分查找，以发现有限交点的位置。