"向量化"矩阵乘法

Question

假设我有两个矩阵x和y，它们的维度都是100x2。我想创建一个列表，使得对于x和y的每一行，我都有矩阵t(x) %*% y。例如，通过使用for循环：

x = matrix(rnorm(10), nrow = 5)
y = matrix(rnorm(10), nrow = 5)
myList = list()
for(i in 1:5){
    myList[[i]] = t(x[i, , drop = FALSE]) %*% y[i, ]
}

有没有更有效的方法来进行这个计算？我尝试着想出一个将其表达为矩阵乘法的方法，但是一直没有成功。我也考虑过使用mapply，但似乎需要将x和y转换为向量列表而不是矩阵才能使用mapply，我对这种方法的正确性持怀疑态度。

- random_forest_fanatic

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我认为这个代码应该是 Map(function(x,y) matrix(x,ncol=1)%*%y , split(x, row(x)), split(y, row(y)))。 - akrun

你应该预分配 mylist 对象，这将使你的 for 循环方法明显更快。使用 mylist = vector("list", 5)。 - talat

Answer 1

使用 Map 的一种方式

Map(function(x,y) matrix(x,ncol=1)%*%y ,
               split(x, row(x)), split(y, row(y))) 

- akrun

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我无法想象这比循环更快，虽然编码可能更加简洁。 - thelatemail

Map(tcrossprod, split(x, row(x)), split(y, row(y))) - Roland

Answer 2

您可以使用以下方法缩短（并可能稍微加快）代码：

NewList <- list()
for (i in 1:nrow(x)) NewList[[i]] <- outer(x[i,],y[i,])
#> all.equal(NewList,myList)
#[1] TRUE

或者，等价地，

for (i in 1:nrow(x)) NewList[[i]] <- x[i,] %o% y[i,]

- RHertel

Answer 3

看起来使用地图是最好的方法：

library(rbenchmark)

x = matrix(rnorm(10000), nrow = 5000)
y = matrix(rnorm(10000), nrow = 5000)
myList = list()

loopTest = function(){
    for(i in 1:nrow(x)){
        myList[[i]] = t(x[i, , drop = FALSE]) %*% y[i, ]
    }
}

loopTest2 = function(){
    for(i in 1:nrow(x)){
        myList[[i]] = outer(x[i, ], y[i, ])
    }
}

mapTest = function(){
    Map(function(x,y) matrix(x,ncol=1)%*%y ,
                   split(x, row(x)), split(y, row(y))) 
}

mapplyTest = function(){
    mapply(function(x,y) matrix(x,ncol=1)%*%y,
           x = split(x, row(x)), y = split(y, row(y))) 
}

benchmark(loopTest(), mapTest(), mapplyTest(), replications = 100)

这给了我：

test        elapsed
loopTest()   10.471
loopTest2()  12.225
mapplyTest()  3.100
mapTest()     2.252

然而，在数据集较小的情况下，例如只有5行时，循环方法确实更胜一筹。

- random_forest_fanatic

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感谢测试。看起来使用outer()并不能提高速度。 - RHertel