如何在R中生成多元正态分布数据？

Question

我正在完成一项任务，需要从一个双变量正态分布中生成样本X =（X1，X2），其中每个边际均为N（0,1），X1和X2的相关系数为0.5。

我认为可以使用mvrnorm函数来解决这个问题，但是在此之后该怎么做我不太确定。有什么建议吗？谢谢您的帮助！

- Aspire

Answer 1

确实，MASS包中的mvrnorm函数可能是你最好的选择。该函数可以从多元正态分布生成伪随机数据。

查看此函数的帮助页面（??mvrnorm）可知，有三个关键参数，您需要根据给定的参数模拟数据：

• n - 所需样本数（整数）；
• mu - 给出变量的均值的向量 - 在这里，您的分布是标准正态分布，因此它将是一个零向量；以及
• Sigma - 指定变量的协方差矩阵的正定对称矩阵 - 即，在您的情况下，对角线上的方差为1，对角线外的协方差为0.5的矩阵。

查看此帮助页面中的示例，这应该可以帮助您将这些想法组合在一起！

- Spherical

Answer 2

以下是一些选项：

1. mvtnorm::rmvnorm 和 MASS::mvrnorm 的工作方式相同，尽管 mvtnorm :: rmvnorm 函数不要求您指定均值（即默认值为0）。给向量mu命名将指定模拟变量的名称。

n <- 100
R <- matrix(c(1, 0.5,
              0.5, 1), 
            nrow = 2, ncol = 2, byrow = TRUE)
            
mu <- c(X = 0, Y = 0)
mvtnorm::rmvnorm(n, mean = mu, sigma = R)
MASS::mvrnorm(n, mu = mu, Sigma = R)

2. simstandard::sim_standardized 只会生成标准化的数据，但它可以用更少的打字完成:

simstandard::sim_standardized("X ~~ 0.5 * Y", n = 100)

- W. Joel Schneider

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对我来说，mvtnorm返回“Error in loadNamespace(name) : there is no package called ‘mvrnorm’”，尽管mvrnorm可以工作。 - zaira

你的 R 矩阵中的缩进可能会误导你：矩阵是按列填充而不是按行填充的。如果你的协方差矩阵不对称并且想让你的代码反映该矩阵，请确保使用 byrow = TRUE。在这里显然没问题！ - asachet

Answer 3

使用基础R（无需任何包）和一些统计学：

Sigma = matrix(c(1,0.5,0.5,1), ncol=2)
R = chol(Sigma) # Sigma == t(R)%*%  R
n = 1000
X = t(R) %*% matrix(rnorm(n*2), 2)

X %*% t(X)/n # test

- passerby51