在矩形内部计算最大旋转矩形的顶点和尺寸

Question

在矩形内部计算最大旋转矩形的顶点和尺寸

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我有一个矩形，必须始终旋转相同的角度。我们将这个角度称为α（）。

这个矩形的宽度（w）和高度（h）可能会变化。该矩形必须始终旋转以适合大矩形内部。它必须被缩放以适应灰色矩形内部。

注意：α是w和水平线之间的角度。

因此，有三种类型的矩形：

w > h
w < h  or
w = h

请看下图：

enter image description here

已知：

大矩形的宽度为R，高度为K，两个值都已知；
w和h未知；
矩形总是旋转角度度数；
我知道w/h的值。我将其称为“ratioWH”；
红色矩形总是水平和垂直居中于灰色矩形上。

需要了解：

每个w和h情况下适合灰色矩形的最大w和h值；
点P的坐标，假设0,0在灰色矩形的左上角。

这是我目前所做的，但这并没有给出正确的值：

CGPoint P = CGPointZero;

if (ratioWH > 0) { // means w > h

    maxH = R / (ratioWH * fabsf(cosf(theta)) + fabsf(sinf(theta)));
    maxW = maxH * ratioWH;

    // P.x = 0.0f;  // P.x is already zero
    CGFloat marginY = (K - maxW * fabsf(sinf(theta)) - maxH * fabsf(cosf(theta))) / 2.0f;
    P.y = marginY +  maxW * fabsf(sinf(theta));

} else { // w <= h

    maxW  = K / (fabsf(cosf(theta) / ratioImagemXY) + fabsf(sinf(theta)));
    maxH = maxW / ratioWH;


    P.x = (R - maxW * fabsf(cosf(theta)) - maxH * fabsf(sinf(theta))) / 2.0f;
    P.y = maxW * fabsf(sinf(theta));

}

有什么线索吗？谢谢。

- Duck

“the maximum values of w and h that will fit the gray rectangle for each case of w and h” 的意思是什么？您绘图中的角度 alpha 是多少？ - High Performance Mark

我的意思是：红色矩形必须适合灰色矩形内部。我已经更改了那个短语。Alpha是w和水平线之间的角度。 - Duck

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- paddy · Accepted Answer

我认为可以这样理解...您需要计算矩形的总宽度和总高度。为此，您只需沿着两条边行走。就像这样：

dx = w * cos(theta) + h * sin(theta)
dy = h * cos(theta) + w * sin(theta)

这些值可以是负数，因此如果矩形旋转到其他象限，则需要进行特殊处理。这将在稍后发生。

现在您只需要计算宽度和高度之间的比率。这就是您决定是按垂直量还是水平量进行缩放的地方。与w和h无关-实际上，它与矩形由于旋转而最终停放的位置有关。这就是dx和dy的作用。

rectratio = abs( dx / dy )
viewratio = R / K

如果rectratio比viewratio大，这意味着旋转矩形的水平占地面积需要缩放。否则，您需要按垂直占地面积进行缩放。

if rectratio > viewratio
    scale = R / abs(dx)
else
    scale = K / abs(dy)
end

而比例本身是应用于原始宽度和高度的

sw = scale * w
sh = scale * h

现在，您可以计算矩形的四个角。起点并不重要。

x[0] = 0
x[1] = x[0] + sw * cos(theta)
x[2] = x[1] + sh * sin(theta)
x[3] = x[2] - sw * cos(theta)

y[0] = 0
y[1] = y[0] - sw * sin(theta)
y[2] = y[1] + sh * cos(theta)
y[3] = y[2] + sw * sin(theta)

我假设图像坐标的原点（0,0）在左上角，因此增加 y 值会向下移动。所以，如果我的数学没有错误的话，以上内容将为您提供矩形顶点（按顺时针顺序）。

最后一件事是对它们进行规范化… 这意味着找到 px 和 py 的最小值。称它们为 pxmin 和 pymin。我不需要展示代码。想法是计算一个矩形的偏移量，使视图区域由矩形

(0,0) 到 (R,K) 定义。
首先，我们需要找到完全包含旋转矩形的子视图的左右值。记住之前的比率：
if( rectratio > viewratio )
    // view is too tall, so centre vertically:
    left = 0
    top = (K - scale * abs(dy)) / 2.0
else
    // view is too wide, so centre horizontally:
    left = (R - scale * abs(dx)) / 2.0
    top = 0
end


left和top现在是包含矩形的子视图的“最小”坐标（浮点舍入误差除外）。因此：

left += pxmin
top += pymin


现在它们是需要偏移的量，以将矩形移动到所需位置。您只需将left和top添加到所有矩形坐标中，就完成了。 P的位置是px [0]和py [0]。如果旋转了90度或更多，则它将不再是左上角顶点。