float类型的计算成本

Question

在计算机科学中，接近0的小浮点数和远离0的大浮点数之间有什么区别吗？

- NebulaFox

Answer 1

据我了解处理器的工作原理，应该完全没有任何区别。

- Armen Tsirunyan

Answer 2

这完全取决于计算浮点数所使用的平台。一般来说，应该几乎没有什么区别。在内部，浮点数使用规范化的尾数（介于0.5和1.0之间的值）、符号和指数来表示。小数和大数之间的区别在于指数的值。

话虽如此，有一个明显的例外。真正小的浮点数，也就是所谓的“次正常数”或“非规格化数”，它们的表示方法不同，有些FPU不支持它们。在这种情况下，它们会逃到软件中进行计算，这样会非常慢。具体来说，这在音频软件中是一个问题，因为声音可能会衰减到听不到的程度，但一旦它足够小，它会使计算显著变慢。

- Lindydancer

Answer 3

不，完全没有区别（忽略精度问题）。浮点数总是使用符号、分数和指数来表示数字。它的“大小”不会有任何差异，并且在小数或整数的情况下使用某种整数替换也没有意义（只会增加额外的开销）- 无论如何，为了计算，您仍然需要将它们转换回去。

- Mario

Answer 4

这取决于你所谈论的计算类型。将两个数字相加可能需要相同的时间长度，无论数字的大小如何。在除法的情况下，操作数的大小可能会有所不同-例如，请参见Intel参考手册第C.34页：

如果您尝试编译以下代码，则可以看到其效果：

// Compile with -O0 to avoid optimising out loop!
#include <iostream>
#include <sys/time.h>
#include <limits>

void test(float a, float b)
{
        struct timeval start, end;
        gettimeofday(&start, NULL);
        for (size_t i=0; i<500000; ++i)
        {
                float result = a/b;
        }
        gettimeofday(&end, NULL);
        long  seconds, useconds; 
        seconds  = end.tv_sec  - start.tv_sec;
        useconds = end.tv_usec - start.tv_usec;
        double ms = ((seconds) * 1000 + useconds/1000.0); 
        std::cout  << a << "/" << b << " takes " << ms << "ms" << std::endl;
}

int main()
{
        test(1,2);
        test(0.0005,1.0e+35);
}

给我以下输出

1/2 用时 1.032 毫秒

0.0005/1e+35 用时 32.287 毫秒

- Matt

---

你需要确保在这些测试中关闭优化器，因为在某些情况下它们可能会完全优化掉代码。 - Chad

是的，这很重要！我在代码中已经放了一个注释来表明这一点，但再次强调是值得的… - Matt

优化器不仅可以删除该行，而且较不激进的优化器也可以将其转换为乘法（计算1/b一次，然后乘以500,000次）。 - MSalters

将某物除以二通常是一项快速操作。有趣的问题是，是否“小”/2和“大”/2一样快。 - Lindydancer

我在这里使用的两个示例除法是相当任意的 - 如果您测试大范围的分子和分母的除法，您会发现大多数除法运行速度大约相同。将巨大的数字除以微小的数字，或将微小的数字除以巨大的数字将会更慢。对于整数除法来说，情况就不同了，速度取决于结果的大小。 - Matt

Answer 5

我相信当这些数字可以放在同一数据类型中时，它们之间没有区别。

- RollingBoy