在R中进行快速非负分位数和Huber回归

Question

我正在寻找在R中进行非负分位数和Huber回归的快速方法（即所有系数都> 0的约束条件）。我尝试使用CVXR软件包进行分位数和Huber回归以及quantreg软件包进行分位数回归，但是CVXR非常慢，当我使用非负性约束时，quantreg似乎有缺陷。是否有人知道在R中的一个好的快速解决方案，例如使用Rcplex软件包或R gurobi API，从而使用更快的CPLEX或gurobi优化器？

请注意，我需要运行像下面80,000次这样的问题规模，每次迭代中只需更新y向量，但仍然使用相同的预测矩阵X。在这个意义上，我觉得在CVXR中，我现在必须在每次迭代中执行obj <- sum(quant_loss(y - X %*% beta, tau=0.01)); prob <- Problem(Minimize(obj), constraints = list(beta >= 0))，当事实上问题保持不变，我想要更新的只是y。有什么想法可以更好/更快地解决所有这些问题吗？

最小示例：

## Generate problem data
n <- 7 # n predictor vars
m <- 518 # n cases 
set.seed(1289)
beta_true <- 5 * matrix(stats::rnorm(n), nrow = n)+20
X <- matrix(stats::rnorm(m * n), nrow = m, ncol = n)
y_true <- X %*% beta_true
eps <- matrix(stats::rnorm(m), nrow = m)
y <- y_true + eps

使用CVXR进行非负分位数回归：

## Solve nonnegative quantile regression problem using CVX
require(CVXR)
beta <- Variable(n)
quant_loss <- function(u, tau) { 0.5*abs(u) + (tau - 0.5)*u }
obj <- sum(quant_loss(y - X %*% beta, tau=0.01))
prob <- Problem(Minimize(obj), constraints = list(beta >= 0))
system.time(beta_cvx <- pmax(solve(prob, solver="SCS")$getValue(beta), 0)) # estimated coefficients, note that they ocasionally can go - though and I had to clip at 0
# 0.47s
cor(beta_true,beta_cvx) # correlation=0.99985, OK but very slow

非负 Huber 回归的语法相同，但需要使用以下内容：

M <- 1      ## Huber threshold
obj <- sum(CVXR::huber(y - X %*% beta, M))

使用 quantreg 包进行非负分位数回归：

### Solve nonnegative quantile regression problem using quantreg package with method="fnc"
require(quantreg)
R <- rbind(diag(n),-diag(n))
r <- c(rep(0,n),-rep(1E10,n)) # specify bounds of coefficients, I want them to be nonnegative, and 1E10 should ideally be Inf
system.time(beta_rq <- coef(rq(y~0+X, R=R, r=r, tau=0.5, method="fnc"))) # estimated coefficients
# 0.12s
cor(beta_true,beta_rq) # correlation=-0.477, no good, and even worse with tau=0.01...

- Tom Wenseleers

Answer 1

为了加速CVXR，你可以在开始时获取问题数据，然后在循环中修改它，并将其直接传递给求解器的R接口。代码如下：

prob_data <- get_problem_data(prob, solver = "SCS")

然后，解析参数并将它们传递给scs库中的scs。(请参见solver.R中的Solver.solve)。您需要深入了解规范化的细节，但我希望如果您只是在每次迭代时更改y，那么这应该是一个简单的修改。

- anqif