使用SIMD进行行列式计算

Question

是否存在一种适用于低维矩阵（约4）的行列式计算方法，可与SIMD（neon、SSE、SSE2）很好地配合使用？我正在使用手动展开公式，但效果不太好。我在Linux下使用SSE3和neon，矩阵元素全部为浮点数。

- user1095108

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这个任务必须按顺序完成，还是可以计算多个独立的行列式（例如四个4x4的行列式）？ - Z boson

你还需要更具体地说明你想要什么规格。你是想要恰好4x4的尺寸，还是想要2x2、3x3和4x4的尺寸？你所说的“(大约4)”是什么意思？ - Z boson

好的，我们正在取得进展。所以你需要一个4x4矩阵的逆，并且你想用SIMD来实现。但我需要更多的信息。你为什么需要这个逆矩阵？是为了解决线性系统吗？因为在这种情况下，你可能不一定需要那个逆矩阵。 - Z boson

在这种情况下，我认为你应该编辑你的问题（和标题），说明你想要使用 SSE 确定一个 4x4 矩阵的逆，或者提出一个新的问题。此外，您需要说明这是浮点数还是双精度，并且您正在使用什么编译器和操作系统。 - Z boson

矩阵的任何其他属性都是有趣的。例如，它是否对称？正定的吗？这是一个仿射变换吗？ - Z boson

Answer 1

以下是我的建议。

2x2矩阵行列式：

这是一个读者练习，应该很容易实现。

3x3矩阵行列式：

使用标量三重积。这将需要智能 cross() 和 dot() 实现。这些操作的代码可以在许多地方找到。

4x4矩阵行列式：

使用这里的其中一种技巧。我的代码：

template <class T>
inline T det(matrix<T, 4, 4> const& m) noexcept
{
  auto const A(make_matrix<T, 2, 2>(m(0, 0), m(0, 1), m(1, 0), m(1, 1)));
  auto const B(make_matrix<T, 2, 2>(m(0, 2), m(0, 3), m(1, 2), m(1, 3)));
  auto const C(make_matrix<T, 2, 2>(m(2, 0), m(2, 1), m(3, 0), m(3, 1)));
  auto const D(make_matrix<T, 2, 2>(m(2, 2), m(2, 3), m(3, 2), m(3, 3)));

  return det(A - B * inv(D) * C) * det(D);
}

一个5x5+矩阵的行列式：

可能需要使用上面的技巧。

- user1095108