类似bsxfun的矩阵乘积函数

Question

我需要将矩阵A与n个矩阵相乘，并得到n个矩阵作为结果。例如，将一个2x2的矩阵与3个2x2的矩阵堆叠成一个2x2x3的Matlab数组进行乘法运算。bsxfun通常用于这种情况，但它只适用于逐元素操作。

我可以采用以下方式：

blkdiag(a, a, a) * blkdiag(b(:,:,1), b(:,:,2), b(:,:,3))

但我需要一个针对任意的n的解决方案 - ?

- Itamar Katz

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请查看http://www.mathworks.com/matlabcentral/newsreader/view_thread/311944中的评论以获取FEX链接。 - Dan

现在无法进行测试，但在示例中使用了 times，也许可以在这里替换为 mtimes。 - Dennis Jaheruddin

Answer 1

您可以重新塑形堆叠的矩阵。假设您有一个k×k矩阵a和一堆m个k×k矩阵sb，您希望对于ii = 1..m，得到乘积a*sb(:,:,ii)。那么您所需要的就是：

sza = size(a);
b = reshape( b, sza(2), [] ); % concatenate all matrices aloong the second dim
res = a * b; 
res = reshape( res, sza(1), [], size(sb,3) ); % stack back to 3d

- Shai

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很好的想法。但是在重塑b之前，你需要存储size(sb,3)，以便在最后使用它。 - Luis Mendo

@LuisMendo 如果你仔细看的话，我有两个变量：sb代表“堆叠”版本，而b则代表调整大小后的版本。 - Shai

哦，我明白了。我以为你在使用（并覆盖）b。 - Luis Mendo

@LuisMendo 但你说得对，当重新塑形和改变数组大小时，最好跟踪正在发生的事情... - Shai

@Shai 在这种情况下，应该使用 b = reshape( sb, sza(2), [] );。 - user1618022

顺便问一下，如果我想计算 sb(:,:,ii)*a 怎么办？ - user1618022

Answer 2

使用从单元数组获得的逗号分隔列表，您的解决方案可以适应任意大小：

[k m n] = size(B);
Acell = mat2cell(repmat(A,[1 1 n]),k,m,ones(1,n));
Bcell = mat2cell(B,k,m,ones(1,n));
blkdiag(Acell{:}) * blkdiag(Bcell{:});

你可以使用这个答案将块堆叠在3D数组上，并仅保留相关的块。

但在这种情况下，传统的循环可能更快：

C = NaN(size(B));
for nn = 1:n
    C(:,:,nn) = A * B(:,:,nn);
end

- Luis Mendo

Answer 3

对于需要执行矩阵乘法的大型矩阵和/或向量堆栈，速度可能成为一个问题。为了避免重复造轮子，您可以编译并使用以下快速MEX代码：MTIMESX - Mathworks。作为经验法则，MATLAB在执行看起来应该可向量化的大量操作的for循环时通常效率较低；我无法想到一种简单的方法将Shai的答案推广到这种情况。

- user9725627

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虽然这个链接可能回答了问题，但最好在此处包含答案的基本部分并提供参考链接。仅有链接的答案如果链接页面发生更改可能会变得无效。 - Ryan M

鉴于链接本身是指向第三方开发的代码下载页面（mtimesx - GitHub），因此我不应该声称他们的任何部分作为我的答案。如果链接失效，我自然会尝试替换它或删除我的答案。 - user9725627