如何缩放Mandelbrot集合

Question

我已经按照维基百科文章的描述成功地实现了曼德博集合，但我不知道如何缩放到特定的部分。这是我正在使用的代码:

+(void)createSetWithWidth:(int)width Height:(int)height Thing:(void(^)(int, int, int, int))thing
{   
    for (int i = 0; i < height; ++i)
    for (int j = 0; j < width; ++j)
    {
        double x0 = ((4.0f * (i - (height / 2))) / (height)) - 0.0f;
        double y0 = ((4.0f * (j - (width / 2))) / (width)) + 0.0f;
        double x = 0.0f;
        double y = 0.0f;

        int iteration = 0;
        int max_iteration = 15;

        while ((((x * x) + (y * y)) <= 4.0f) && (iteration < max_iteration))
        {
            double xtemp = ((x * x) - (y * y)) + x0;
            y = ((2.0f * x) * y) + y0;
            x = xtemp;
            iteration += 1;
        }

        thing(j, i, iteration, max_iteration);
    }
}

我的理解是x0应该在-2.5到1的范围内，y0应该在-1到1的范围内，缩小这个数字会进行缩放，但实际上这并没有起作用。我该如何缩放呢？

- Nippysaurus

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同时，整个集合包含在 -2 < x < 2, -2 < y < 2 范围内。不确定您所提供的数字是什么意思。 - jcomeau_ictx

对于“无尽缩放”，我相信使用了分形算法本身的某些属性。 - user166390

Answer 1

假设中心点为(cx, cy)，你想显示的长度为(lx, ly)，可以使用以下缩放公式：

x0 = cx + (i/width - 0.5)*lx;

y0 = cy + (j/width - 0.5)*ly;

它首先将像素缩小到单位间隔(0 <= i/width < 1)，然后移动中心点(-0.5 <= i/width-0.5 < 0.5)，按你所需的尺寸进行缩放(-0.5*lx <= (i/width-0.5)*lx < 0.5*lx)。最后，将其移动到给定的中心点。

- unsym

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谢谢！我发现你的回答很有用，因为我也遇到了需要扩展Mandelbrot集合的需求。但是，我可以问一下，在这种情况下，x0和y0是什么意思？我不熟悉C语言。 - Robert Garza-Altuna

Answer 2

首先，如果最大迭代次数为15，您将无法看到太多细节。我的基准是每个点有1000次迭代，并且可以在真正变得太慢以致于难以等待之前达到约8000次迭代。

这可能会有所帮助：http://jc.unternet.net/src/java/com/jcomeau/Mandelbrot.java 这也很有用：http://www.wikihow.com/Plot-the-Mandelbrot-Set-By-Hand

- jcomeau_ictx

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我正在创建一个大集合，并希望它更快，所以将其减少到15...之前是1000。 - Nippysaurus

你缩放得越多，就需要更多的迭代来看到点之间的差异。迭代太少，你只会看到一种颜色。在更高的缩放级别下，你需要更多的迭代来显示细节。 - Graham Perks