std::abs(std::complex)过于缓慢。

Question

为什么在一个大的复杂数组上运行 std::abs 的速度比使用 sqrt 和 norm 慢约8倍？

#include <ctime>
#include <cmath>
#include <vector>
#include <complex>
#include <iostream>
using namespace std;

int main()
{
    typedef complex<double> compd;

    vector<compd> arr(2e7);
    for (compd& c : arr)
    {
        c.real(rand());
        c.imag(rand());
    }

    double sm = 0;
    clock_t tm = clock();
    for (const compd& c : arr)
    {
        sm += abs(c);
    }
    cout << sm << ' ' << clock() - tm << endl; // 5.01554e+011 - 1640 ms

    sm = 0;
    tm = clock();
    for (const compd& c : arr)
    {
        sm += sqrt(norm(c));
    }
    cout << sm << ' ' << clock() - tm << endl; // 5.01554e+011 - 154

    sm = 0;
    tm = clock();
    for (const compd& c : arr)
    {
        sm += hypot(c.real(), c.imag());
    }
    cout << sm << ' ' << clock() - tm << endl; // 5.01554e+011 - 221
}

- ashkan_d13

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在任何关于性能的问题中，请包括您如何生成输入数据的详细信息，您进行了多少次实验，您如何进行计时，每个实验的时间等细节。 - hnefatl

Try -ffast-math? - Marc Glisse

我使用了其他编译器进行测试，得到了不同的结果。示例代码已添加。 - ashkan_d13

你的时间测量有一个错误，应该打印 clock()-tm 而不是 tm。同时，将你的测量结果添加到问题中也是明智的选择。 - geza

抱歉，我修复了代码并添加了结果。 - ashkan_d13

Answer 1

我认为这两个函数在严格意义上不能视为相同的。来自cppreference中 std::abs(std :: complex)的说明是：

错误和特殊情况被处理得好像该函数是实现为std::hypot(std::real(z), std::imag(z)) 同时，cppreference中std::norm(std::complex)也是一样的：

由此函数计算的范数也称为场范数或绝对平方。复数的欧几里得范数由std::abs提供，但计算成本更高。在某些情况下，它可以被std::norm替换，例如如果 abs（z1）>abs（z2），则norm（z1）> norm（z2）。

简而言之，有时每个函数都会产生不同的结果。其中一些可能在std::hypot中找到。笔记还提到如下内容： std::hypot(x, y)等价于std::abs(std::complex<double>(x,y)) 总体而言，结果的准确性可能会不同（由于通常的浮点混乱），这些函数似乎是为尽可能准确而设计的。

- rubenvb

Answer 2

主要原因是 abs 在中间计算过程中处理了下溢和上溢问题。

因此，如果 norm 下/上溢，你的公式会返回错误/不准确的结果，而 abs 将返回正确的结果（例如，如果你的输入数字在 10²⁰⁰ 范围内，则结果也应该约为 10²⁰⁰。但是你的公式将给出 inf 或浮点异常，因为中间的 norm 约为 10⁴⁰⁰，超出了范围。请注意，我这里假设使用 IEEE-754 64位浮点数）。

另一个原因是，abs 可能提供稍微精确一些的结果。

如果你不需要处理这些情况，因为你的输入数字“行为良好”（并且不需要可能更精确的结果），请随意使用你的公式。

- geza