如何正确使用chisq.test()进行卡方检验？

Question

我正在尝试对适合度进行Pearson卡方检验。以下是拟合泊松分布的示例:

data <- rpois(200,50)
estimate <- mean(data)
freq.os<-table(data)
yfit <- dpois(as.integer(names(freq.os)), estimate)

chisq.test(x = freq.os, p = yfit)
# Error in chisq.test(x = freq.os, p = yfit) : probabilities must sum to 1.

当我评估sum(yfit)时，结果为0.999839。

那么如何产生一组概率值，使它们相加等于1呢？谢谢！

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编辑

实际上，我找到了一个解决方法：

chisq.test(freq.os, yfit)

但是我对于chisq.test()的工作原理很困惑，因为它告诉我df = 429。我原本认为df = n - k - 1，在这种情况下应该是35，其中k = 1表示lambda，n = number是卡方总和中项的数量。我错在哪里了？

- Jerry W

Answer 1

之前的评论建议您在将yfit传递给chisq.test之前手动重新调整其比例。实际上，您可以让chisq.test()为您完成此操作：

chisq.test(x = freq.os, p = yfit, rescale.p = TRUE)

关于您的编辑

chisq.test(freq.os, yfit)

这句话是不正确的，因为它在进行独立性检验。

chisq.test() 可以执行两种统计检验：

1. 拟合优度检验，使用参数 x 和 p；
2. 独立性检验，使用参数 x 和 y。

请仔细阅读 ?chisq.test。对于拟合优度检验，你必须在函数中使用 p 参数，就像你最初所做的那样。我上面的回答，使用 rescale.p = TRUE 将帮助你解决你看到的错误。

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如何进行Pearson卡方检验

你说你不知道如何进行这个测试，那么请阅读这部分内容。

你应该使用 set.seed()，这样当别人运行你的代码时，他们得到的随机数与你得到的相同。下面是一个可重复的示例：

N <- 200    ## number of samples
set.seed(0)    ## fix random seed for reproducibility
x <- rpois(N,50)    ## generate sample
lambda <- mean(x)    ## estimate mean

现在我们的目标是使用Pearson卡方检验来测试拟合度。我们有以下内容：

零假设：x~Poisson(lambda)

O <- table(x)    ## contingency table / observed frequency
n <- length(O)    ## number of categories
# 31
x0 <- as.integer(names(O))    ## unique sample values
p <- dpois(x0, lambda); p <- p / sum(p)    ## theoretical probability under Null Hypothesis

让我们先自己进行卡方检验。

E <- p * N    ## expected frequency under Null Hypothesis
R <- (O - E) / sqrt(E)    ## standardised residuals
X <- sum(R * R)    ## Chi-square statistic
# 36.13962
dof <- n - 1    ## degree of freedom
# 30
p.value <- 1 - pchisq(X, df = dof)    ## p-value
# 0.2035416

因为p值大于0.05，所以我们无法拒绝零假设。摘要图：

z <- curve(dchisq(x, df = dof), from = 0, to = 100)
abline(v = X, lty = 3)
polygon(c(X, X, z$x[z$x > X]), c(0, dchisq(X, df = dof), z$y[z$x > X]), col = 2)

然后我们使用 chisq.test()

chisq.test(O, p = p)

#Chi-squared test for given probabilities

#data:  O
#X-squared = 36.14, df = 30, p-value = 0.2035

你可以看到，结果是相同的。

- Zheyuan Li