如何将本地对象坐标转换为世界坐标？

Question

如何将本地对象坐标转换为世界坐标？

c++opengl

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我需要一种简单的方法将我的对象坐标转换为世界坐标，以便我可以在该坐标系中定位它们并进行碰撞检测？

- Shazad Maved

我建议阅读关于线性代数或矩阵代数的内容，以及一本有关图形学的书籍。 - Thomas Matthews

2个回答

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您可以使用虚拟相机视图矩阵的逆矩阵(V^-1)乘以物体的模型视图矩阵(V*M)来获得世界坐标。

在gluLookAt()函数后，您可以使用以下代码获取V:

glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, camViewMatrix)

然后反转矩阵并存储它（用于后面的矩阵乘法）。

在绘制物体之前，您可以使用相同的GL函数获取V*M，即在所有glTranslatef()、glRotatef()和glScale()命令之后：

glGetFloatv(GL_MODELVIEW_MATRIX, objectsModelViewMatrix); V^-1 * ( V * M ) == M 然后将两个矩阵相乘，结果矩阵包含位置，m12 = x，m13 = y和m14 = z。

更多详细信息和C代码请参见： https://sourceforge.net/p/openantz/wiki/Local_to_World_Coordinates/

- tarzan

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可以查看英文原文，
原文链接

- Jay Conrod · Accepted Answer

首先，一些背景知识。在3D图形中，需要考虑几个向量空间：

模型空间 - 通常是您指定给OpenGL的坐标
世界空间 - 坐标是相对于世界中某个中心点指定的。
视图空间 - 坐标是相对于相机指定的。
投影空间 - 屏幕上的所有内容都适合每个维度上的区间[-1, +1]。

坐标是通过齐次方式指定的，因此每个向量都具有分量(x,y,z,w)，其中w是一个缩放因子。您可以将三维空间中的坐标获取为(x/w, y/w, z/w)。缩放因子对于某些转换（如透视投影）是必需的，在非齐次坐标中无法实现。

需要使用4x4矩阵将坐标从一个向量空间转换到另一个向量空间。您可能会有三个不同的矩阵：

模型矩阵（模型到世界）
视图矩阵（世界到视图）
投影矩阵（视图到投影空间）

您可以使用以下公式将坐标C投影到屏幕上：

C' = P * V * M * C

OpenGL内部维护两个矩阵：modelview（模型和视图相乘）和投影。还有一个我们不需要担心的纹理矩阵。当你调用glMatrixMode时，你在这些矩阵之间切换。你可以使用glLoadIdentity将当前矩阵替换为单位矩阵。你可以使用像glTranslatef、glRotatef或gluProjection这样的函数对当前矩阵应用变换。每个这样的函数只是创建一个实现特定变换的4x4矩阵，然后将当前矩阵乘以它。你可以在OpenGL 2.1参考页面中查看变换矩阵。

现在是实际答案。你需要为场景中的每个对象维护一个4x4模型矩阵。模型矩阵将包含所有所需的变换，以将模型坐标转换为世界坐标。例如，每次调用glTranslate时，你都会更新你的模型矩阵：

T  = [ 1 0 0 x ]
     [ 0 1 0 y ]
     [ 0 0 1 z ]
     [ 0 0 0 1 ]
M' = M * T

然后，您可以使用模型矩阵将坐标转换到世界空间（首先确保它们是齐次坐标；如果不是，请设置w = 1）：

V' = V * M

由于您正在同时维护这些转换，因此您实际上不再需要维护OpenGL模型视图矩阵。您可以将您的模型矩阵作为uniform传递给着色器。您可以以类似的方式维护自己的视图和投影矩阵。这在最近的OpenGL版本中是必需的；所有矩阵处理函数都已过时。