编辑：我应该说明一下，我当前在这里解决了问题。我定义了一个用于显示置换相等的原则，
Lemma permInd : ∀ (U : Type) (A : Ensemble U) (φ ψ : Perm A),
φ ↓ = ψ ↓ → φ ↑ = ψ ↑ → φ = ψ
然后我将引理应用于以下困扰我的证明上下文，并展示了Η等价项是相等的。因此，问题似乎在于当项嵌套在记录中时如何显示Η等价性。但是我不擅长处理记录，所以可能会遗漏一些东西。
Lemma etaEquivalence : ∀ (A B : Type) (f : A → B), (λ x : A, f x) = f.
Proof. reflexivity. Qed.
在我的当前证明环境中，我有两个记录需要证明它们的相等性。完全解构和展开后，证明环境和当前子目标如下：
U : Type
A : Ensemble U
perm0 : U → U
pinv0 : U → U
permutes0 : IsPerm A perm0 pinv0
============================
{|
perm := λ x : U, perm0 x;
pinv := λ x : U, pinv0 x;
permutes := permutationComp permutes0 (permutationId A) |} =
{| perm := perm0; pinv := pinv0; permutes := permutes0 |}
必须建立的平等性是：
perm0 = λ x : U, perm0 x
pinv0 = λ x : U, pinv0 x
由于这些等式可以通过自反性建立，我不确定问题出在哪里。但是，我怀疑有些地方出错了，因为尝试用
perm0替换λ x:U，perm0 x会生成适当的子目标，但不会替换记录内部的术语。此外，使用eqa_reduction重写会导致关于抽象引起的错误，导致类型不正确的术语或嵌套依赖参数。
我已经尽可能简化了上下文，并将其粘贴在下面。除了样式问题和我仍然是初学者这个事实之外，我没有看到当前开发中存在任何问题。
Require Import Unicode.Utf8 Utf8_core Ensembles Setoid.
Class IsPerm {U : Type} (A : Ensemble U) (φ ψ : U → U) : Prop := {
pinvLeft : ∀ x : U, ψ (φ x) = x;
pinvRight : ∀ x : U, φ (ψ x) = x;
closedPerm : ∀ x : U, In U A x → In U A (φ x);
closedPinv : ∀ x : U, In U A x → In U A (ψ x)
}.
Record Perm {U : Type} (A : Ensemble U) : Type := {
perm : U → U;
pinv : U → U;
permutes :> IsPerm A perm pinv
}.
Notation "f ∘ g" := (λ x, f (g x)) (at level 45).
Notation "P ↓" := (@perm _ _ P) (at level 2, no associativity).
Notation "P ↑" := (@pinv _ _ P) (at level 2, no associativity).
Instance permutationComp
{U : Type} {A : Ensemble U} {f g k h : U → U}
(P : IsPerm A f k) (Q : IsPerm A g h) : IsPerm A (f ∘ g) (h ∘ k).
Proof.
constructor; intros.
setoid_rewrite pinvLeft. apply pinvLeft.
setoid_rewrite pinvRight. apply pinvRight.
apply closedPerm. apply closedPerm. auto.
apply closedPinv. apply closedPinv. auto.
Defined.
Instance permutationId
{U : Type} (A : Ensemble U) :
IsPerm A (λ x : U, x) (λ x : U, x).
Proof. constructor; intros; auto. Defined.
Definition permComp
{U : Type} (A : Ensemble U)
(φ : Perm A) (ψ : Perm A) : Perm A :=
Build_Perm U A (φ↓ ∘ ψ↓) (ψ↑ ∘ φ↑)
(permutationComp (permutes A φ) (permutes A ψ)).
Definition permId {U : Type} (A : Ensemble U) : Perm A :=
Build_Perm U A (λ x : U, x) (λ x : U, x) (permutationId A).
(* problems occur after the application of the tactic simpl, below: *)
Lemma permCompRightIdentity :
∀ {U : Type} (A : Ensemble U) (φ : Perm A), permComp A φ (permId A) = φ.
Proof. intros. unfold permComp. simpl. admit. Qed.
最后，我想感谢在这里帮助我解决Coq问题并且耐心教导我的每一个人。
change (λ x : U, perm0 x) with perm0（甚至是repeat change (fun x => ?f x) with f），而不是replace (λ x : U, perm0 x) with perm0。 - Jason Gross