设置一个不对称的梯形台体

Question

设置一个不对称的梯形台体

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我有一个程序，可以跟踪用户的位置并设置视锥（将相机设置在用户的位置），以根据用户的位置改变场景的透视图。直到现在，我将显示屏的四个角放在同一深度，我能够设置非对称的视锥并根据用户的视角改变场景。

当前代码看起来像以下内容：

UserCam::begin(){
    saveGlobalMatrices();  
    glMatrixMode(GL_PROJECTION);
    glLoadIdentity();
        glFrustum(_topLeftNear.x, _bottomRightNear.x, _bottomRightNear.y, _topLeftNear.y, _camZNear, _camZFar);

    glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
    glLoadIdentity();

    gluLookAt(_wcUserHead.x, _wcUserHead.y, _topLeftScreen.z, _wcUserHead.x, _wcUserHead.y, _topLeftScreen.z-1, 0, 1, 0);
}

UserCam::end(){
loadGlobalMatrices();
}

UserCam::setupCam(){
    this->_topLeftScreen = _wcTopLeftScreen - _wcUserHead; //wcTopLeftScreen, wcBottomRightScreen and wcUserHead are in the same frame of reference
    this->_bottomRightScreen = _wcBottomRightScreen - _wcUserHead;

    this->_topLeftNear = (_topLeftScreen/ _topLeftScreen.z) * _camZNear;
    this->_bottomRightNear = (_bottomRightScreen/_bottomRightScreen.z )) * _camZNear;
}

然而，我希望能够在一个被倾斜向用户的显示器上或者不是所有顶点都在相同Z轴的情况下，实现与该问题相同的效果。

以上可以想象成一种倾斜的窗口，其顶点将从用户位置定义截锥体。如何实现这样的截锥体，其中显示屏没有所有顶点位于相同的Z轴上？

编辑：考虑到设置中有三个平面。中间的平面给出了正确的非对称锥体，因为所有顶点都在相同的Z轴上，而左右两个平面则各有两个顶点处于不同的Z轴上。其顶点如下所示：

Plane1: TL : (-426.66, 0, 200), TR: (0, 0, 0), BL : (-426.66, 320.79, 200), BR : (0, 320.79, 0)
Plane2: TL : (0, 0, 0), TR: (426.66, 0, 0), BL : (0, 320.79, 0), BR: (426.66, 320.79, 0)
Plane3: TL:  (426.66, 0, 0), TR: (853.32, 0, 200), BL : (426.66, 320.79, 0), BR : (853.32, 320.79, 200)

- user1240679

我认为你需要第四个维度来理智地完成那件事。 - Bartek Banachewicz

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Nico Schertler · Accepted Answer

这个设定的想法是将其转化为所有角落具有相同 z 坐标的情况。通常，这可以通过使用视图矩阵来完成，从而得到:

overall_transform = (projection) * (view * world)

或者按照OpenGL的说法

overall_transform = projection * modelview

如果您不想篡改原始的模型视图矩阵，您应该在其间引入另一个矩阵：

overall_transform = (projection * adaption) * (view * world)

其中，adaption是一个旋转矩阵，它将屏幕的角落映射到具有恒定z坐标的平面上。

为了找到正确的projection参数，您需要使用adaption转换屏幕。

编辑

我们从一个任意场景开始，摄像机的位置、方向和屏幕已知。我们假设每个对象的模型矩阵已经存在：

Initial situation

然后我们需要视图变换V将摄像机与原点对齐。这个矩阵可以很容易地用gluLookAt计算得出。整个矩阵就是T = V * M：

After view transformation

在此步骤之前，所有三个屏幕的矩阵都是相同的。因此，这部分应该在模型视图矩阵中。现在我们添加的内容进入投影矩阵，因为每个屏幕都不同。

我们需要应用一个旋转R，使屏幕垂直于z轴。在此步骤中，摄像机的位置不应更改，因为它代表投影中心。整个变换现在是T = R * V * M。

为了计算角度，我们可以使用例如atan2：

dx = right.x - left.x
dz = right.z - left.z
angle = atan2(dz, dx)

可能需要稍微调整此计算以适应您的实际需求。

旋转适应后

现在是应用实际透视变换的时候了，可以使用glFrustum来完成。

我们需要找到屏幕的本地边缘。您可以使用当前变换(R * V)来转换屏幕坐标。

TL' = R * V * TL
BL' = R * V * BL
BR' = R * V * BR

现在所有三个坐标应该具有相同的z坐标。我们可以按如下方式使用它们：

common_z = TL'.z = BL'.z = BR'.z
glFrustum(TL'.x / common_z * z_near,
          BR'.x / common_z * z_near,
          BL'.y / common_z * z_near,
          TL'.y / common_z * z_near,
          z_near, z_far)

综上所述，T = glFrustum * R * V * M:

glMatrixMode(GL_MODELVIEW);
glLoadIdentity();
gluLookAt(...);
//any further model transforms

glMatrixMode(GL_PROJECTION);
glFrustum(...);
glRotate(...);