在Python的NumPy中，维度和轴是什么？

Question

我正在使用Python的NumPy模块编码。如果一个三维空间点的坐标描述为[1, 2, 1]，那不是三个维度、三个轴和秩为三吗？或者如果这是一个维度，那么应该是多个点（复数形式），而不是一个点（单数形式）吧？

以下是文档内容：

在Numpy中，维度被称为轴。轴的数量被称为秩。例如，一个三维空间点的坐标[1,2,1]是一个秩为1的数组，因为它只有一个轴。该轴的长度为3。

来源：链接

- davidjhp

Answer 1

在NumPy的array中，“维度（dimensionality）”指的是索引它所需的轴数（axes）数量，而不是任何几何空间的维度。例如，您可以使用2D数组描述3D空间中点的位置：

array([[0, 0, 0],
       [1, 2, 3],
       [2, 2, 2],
       [9, 9, 9]])

该数组的 shape 为 (4, 3)，维度为 2。但它可以描述三维空间，因为每一行（axis 1）的长度为三，所以每一行都可以是一个点位置的 x、y 和 z 分量。轴 0 的长度表示点的数量（这里是 4）。然而，这更多地是应用于代码所描述的数学，而不是数组本身的属性。在数学中，向量的维数将是其长度（例如，三维向量的 x、y 和 z 分量），但在 numpy 中，任何“向量”实际上只被认为是一个长度可变的 1d 数组。该数组不关心被描述空间的维度（如果有的话）。

您可以通过以下方式尝试并查看数组的维数和形状：

In [262]: a = np.arange(9)

In [263]: a
Out[263]: array([0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8])

In [264]: a.ndim    # number of dimensions
Out[264]: 1

In [265]: a.shape
Out[265]: (9,)

In [266]: b = np.array([[0,0,0],[1,2,3],[2,2,2],[9,9,9]])

In [267]: b
Out[267]: 
array([[0, 0, 0],
       [1, 2, 3],
       [2, 2, 2],
       [9, 9, 9]])

In [268]: b.ndim
Out[268]: 2

In [269]: b.shape
Out[269]: (4, 3)

数组可以有多个维度，但在两到三个以上的维度时很难进行可视化：

In [276]: c = np.random.rand(2,2,3,4)

In [277]: c
Out[277]: 
array([[[[ 0.33018579,  0.98074944,  0.25744133,  0.62154557],
         [ 0.70959511,  0.01784769,  0.01955593,  0.30062579],
         [ 0.83634557,  0.94636324,  0.88823617,  0.8997527 ]],

        [[ 0.4020885 ,  0.94229555,  0.309992  ,  0.7237458 ],
         [ 0.45036185,  0.51943908,  0.23432001,  0.05226692],
         [ 0.03170345,  0.91317231,  0.11720796,  0.31895275]]],


       [[[ 0.47801989,  0.02922993,  0.12118226,  0.94488471],
         [ 0.65439109,  0.77199972,  0.67024853,  0.27761443],
         [ 0.31602327,  0.42678546,  0.98878701,  0.46164756]],

        [[ 0.31585844,  0.80167337,  0.17401188,  0.61161196],
         [ 0.74908902,  0.45300247,  0.68023488,  0.79672751],
         [ 0.23597218,  0.78416727,  0.56036792,  0.55973686]]]])

In [278]: c.ndim
Out[278]: 4

In [279]: c.shape
Out[279]: (2, 2, 3, 4)

- askewchan

Answer 2

如果有人需要这个可视化描述：

- debaonline4u

---

https://dev59.com/4WEh5IYBdhLWcg3wrVDW - Debashis Sahoo

Answer 3

仅复制来自此答案的一部分：

在Numpy中，dimension（维度）、axis/axes（轴）和shape（形状）是相关且有时类似的概念：

In [1]: import numpy as np

In [2]: a = np.array([[1,2],[3,4]])

维度

在数学/物理学中，“维度”或“维数”通常被定义为指定空间内任何点所需的最小坐标数。然而，在NumPy中，根据NumPy文档，它与轴/轴相同：

在 NumPy 中，维度称为轴。轴的数量称为秩。

In [3]: a.ndim  # num of dimensions/axes, *Mathematics definition of dimension*
Out[3]: 2

轴/坐标轴

在Numpy中用于索引数组的第n个坐标，而多维数组可以在每个轴上拥有一个索引。

In [4]: a[1,0]  # to index `a`, we specific 1 at the first axis and 0 at the second axis.
Out[4]: 3  # which results in 3 (locate at the row 1 and column 0, 0-based index)

形状

描述每个可用轴线上有多少数据。

In [5]: a.shape
Out[5]: (2, 2)  # both the first and second axis have 2 (columns/rows/pages/blocks/...) data

- YaOzI

Answer 4

这是一级张量，因为您需要一个索引来对其进行索引。这个轴的长度为3，因为索引可以取三个不同的值：v[i], i=0..2。

- Bálint Aradi

Answer 5

您还可以在分组操作中使用轴参数，如果axis=0，则Numpy对每列的元素执行操作，如果axis=1，则对行执行操作。

test = np.arange(0,9).reshape(3,3)

Out[3]: 
array([[0, 1, 2],
       [3, 4, 5],
       [6, 7, 8]])

test.sum(axis=0)
Out[5]: array([ 9, 12, 15])

test.sum(axis=1)
Out[6]: array([ 3, 12, 21])

- Alex Granovsky

Answer 6

这是我的理解。点是一维对象，只能定义其位置，没有维度。线或面是二维对象，可以通过其位置和长度或面积来定义，例如矩形、正方形、圆形。体积是三维对象，可以通过其位置、表面积/长度和体积来定义，例如球体、立方体。

因此，在NumPy中，无论使用多少数学轴，都可以通过单个轴（维度）定义一个点。对于x和y轴，点的定义为[2,4]，对于x、y和z轴，点的定义为[2,4,6]。这两个都是点，因此是一维的。

要定义一条线，则需要两个点。这将需要将点“嵌套”到第二维（2D）中。因此，可以仅使用x和y定义线为[[2,4],[6,9]]，也可以使用x、y和z定义线为[[2,4,6],[6,9,12]]。对于一个面，它将需要更多的点来描述，但仍然是一个二维对象。例如，三角形需要3个点，而矩形/正方形需要4个点。

要定义一个体积，将需要4个（四面体）或更多点来定义它，但仍然保持点的“嵌套”到第三维（3D）。

- Ludenyo Wangia

Answer 7

为了理解维度和轴，重要的是要了解张量及其秩。向量是一个秩为1的张量，矩阵是一个秩为2的张量，以此类推。 考虑以下内容：

x = np.array([0,3,4,5,8])

现在x是一个向量，因此是一个秩为1的张量。但是这个向量本身是5维的。在numpy中，秩=维数=轴。这与维度的传统定义略有偏差，对于上面显示的向量，其维度为5。因此最好坚持使用秩或轴，并按传统意义使用维度。

- user14581033