双精度浮点数的最大整数值

Question

这是Java中可以分配给double的最大整数值，同时仍然作为整数值行为的限制？我是说，它仍然必须满足通常的条件。

a + 1 > a;
a - 1 < a;

如果值足够大，即使是a+1000也可能因为舍入误差而等于a。

我需要使用double作为计数器，并想知道可靠计数的上限在哪里。

- Audrius Meškauskas

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为什么要使用double而不是long？或者甚至是BigInteger如果你真的需要很大的值？ - JB Nizet

另一种解决方案是使用一个任意精度算术库，比如http://www.apfloat.org/apfloat_java/。 - x4rf41

为什么不写一个程序试试呢？编写一个5行Java程序，循环和测试并不难。 - Charles Goodwin

你不能将1加到最大值上并得到一个有意义的值。MAX_VALUE + 1 = undefined。 - DwB

这个问题是关于Java的double类型，而不是C语言的double类型。而且C语言的double类型的大小是由具体实现决定的。 - Audrius Meškauskas

Answer 1

您要寻找的数字是9,007,199,254,740,991，因为9,007,199,254,740,991 + 1 = 9,007,199,254,740,992，但9,007,199,254,740,992 + 1 = 9,007,199,254,740,992。
我使用以下代码进行实验。

double a = 9.007199254E15;
while (a + 1 > a) {
    a += 1;
}
System.out.println(a);

考虑到您将使用此值作为计数器，以及longs的最大值为2^63 - 1 = 9.22E18（正如Peter所指出的那样），似乎没有理由不使用longs。

- wheels

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可能更清晰的写法是 9,007,199,254,740,992（或者根据你所在国家的习惯，写成 9 007 199 254 740 992）。 - Ted Hopp

这个理论也支持这一点：double类型大约有16位有效数字（约为15.955）。int类型最多有10位有效数字，因此只要您在32位整数范围内，+1总会改变该值。对于64位整数，该值会发生变化（long类型最多有19位有效数字）。 - x4rf41

一个 double 类型的尾数有 53 位，所以它的最大值是 2 的 53 次方。 - Mark Elliot

我也尝试了这段代码并确认。9.007199254740992E15。 - Audrius Meškauskas

这可能是正确的，但仅基于该测试，您不能确定地说。您无法证明对于每个小于那个整数的int，a+1>a都成立。要这样做，您必须分析JRE中double的表示并在数学上证明它。 - Danubian Sailor

Answer 2

我需要使用double作为计数器，并想知道可靠计数的上限在哪里。

我无法想象为什么要使用double作为计数器来存储整数，但上限应该在八百万亿（2 ^ 53）范围内。如果您使用long作为计数器，则上限为9千亿亿。

- Peter Lawrey

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看起来限制恰好是2^53！你是怎么找到那个值的？ - wheels

@wheels - 请参考机器精度的维基百科页面。 - Ted Hopp

@wheels 2^53-1是最大的数字，其中所有位都适合于尾数，并且2^53也可以工作，因为它是2的幂，并且尾数全为零，再多一个就无法准确存储该值。 - Peter Lawrey

Answer 3

如果您说的是整数，即int，那么所有可能的int值都适合于double中，因为int被定义为32位有符号整数量，而double的尾数大小为53位（可以轻松容纳int值）。另一方面，如果您指的是long，那么情况就不同了，因为long是64位有符号整数量。

可表示的最大长整型值应该是2的53次方-1左右（没有尝试，所以可能是错误的）。

- Dirk