函数组合 (.) 如何从内部工作？

Question

我正在学习Haskell。目前，我正在学习函数组合。 我至少在基础层面上理解了如何使用函数(.)，但有两个方面我还不明白。

所以这个函数长这样：

(.) :: (b -> c) -> (a -> b) -> a -> c
f . g = \x -> f (g x)

首先是类型声明。 （b -> c） ->（a -> b） 基本上意味着函数 f 接受来自函数 g 的结果值（b），该函数接受值 a 并返回类型为 c 的值。我不理解以下部分 -> a -> c，为什么应该有 -> a？为什么 （b -> c） ->（a -> b） -> c 是错误的？从我的角度来看（显然是错误的），函数 g 已经将 a 作为参数。

其次是函数 f . g = \x -> f (g x) 的主体。这里的 \x -> 做什么？Lambda 很简单。例如：filter (\(a,b) -> a + b > 4) [(1,2),(3,4)]，但一个简单的 \x -> 让我卡住了。我可能会像这样编写主体 f . (g x) = f (g x)（这显然是错误的）。

- Mitrael Kankan

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也许将类型写成(.) :: Fun1 -> Fun2 -> Fun3 更容易阅读，即(.)接受一个类型为Fun1（一个函数）的参数，然后是另一个类型为Fun2（另一个函数）的参数，并返回一个类型为Fun3（另一个函数，即“组合”函数）的值。具体来说，Fun1 = (b->c)，Fun2=(a->b)，Fun3 = (a->c)。实际上，在您的类型周围添加括号--它们是隐式的。 - chi

对于你的语法问题，\ x-> 并不存在单独存在的情况；这里有一个隐含的括号，它会尽可能地向右移动，因此 f . g = \ x -> f (g x) 实际上是 f . g = (\ x -> f (g x) )，一个 lambda 函数的符号表示。 - Will Ness

Answer 1

(b -> c) -> (a -> b) -> c 是一个函数，接受两个函数 f :: b -> c 和 g :: a -> b，并在不使用类型为 a 的初始参数的情况下调用 g。

对于第二个问题，考虑如何使用前缀表示法定义 (.)。如果我们使用“常规”的函数名称，可能更容易理解；我将在每段代码后面包含注释：

(.) f g x = f (g x)    -- compose f g x = f (g x)

x是(.)的“第三个参数”，或者更准确地说是(.) f g返回的函数的参数。这等同于通过将函数放在右侧而不是该函数的最终返回值上，直接定义(.) f g作为一个函数：

(.) f g x =       f (g x)  -- Implicit function def: compose f g x =       f (g x)
(.) f g   = \x -> f (g x)  -- Explicit function def: compose f g   = \x -> f (g x)

您也可以使用括号隐式地定义函数：

(f . g) x = f (g x)

- chepner

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使用显式 lambda 来定义它的原因与 GHC 编译器中程序优化的微妙细节有关。作为初学者，你绝对不需要担心那些东西，但编写关键库函数的人会考虑它，以便你的代码运行更快。 - dfeuer