Julia：多个数组的笛卡尔积

Question

我想使用Iterators.jl计算一个积迭代器。假设我有一个大小未知的UnitRanges数组tab。我想计算tab元素的笛卡尔积。例如，如果tab的长度为2，tab[1] = a，tab[2] = b，则我想要使用Iterators.jl计算product(a,b)。我想要创建一个通用函数，可以计算tab中每个组件的笛卡尔积。我尝试了类似以下的内容。

prod = tab[1]
for i in tab[2:end]
   prod = product(prod,i)
end

然而，如果tab的长度为3，包括组件a、b和c，在prod中我得到的元素形式为(1,(3,2))，而不是(1,3,2)。其中包含1个c元素，3个b元素和2个a元素。

- user3749697

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迭代器中的product函数可以接受两个以上的参数。因此，您可以尝试使用product(tab...)来获得更好的结果。 - Dan Getz

Answer 1

在v0.5中，现在有Base.product，比Iterators.product要好得多。它可以处理所需数量的数组，甚至还有一个形状：

julia> collect(Base.product([1, 2], [3, 4]))
2×2 Array{Tuple{Int64,Int64},2}:
 (1,3)  (1,4)
 (2,3)  (2,4)

julia> collect(Base.product(1:5, 1:3, 1:2, 1:2))
5×3×2×2 Array{NTuple{4,Int64},4}:
[:, :, 1, 1] =
 (1,1,1,1)  (1,2,1,1)  (1,3,1,1)
 (2,1,1,1)  (2,2,1,1)  (2,3,1,1)
 (3,1,1,1)  (3,2,1,1)  (3,3,1,1)
 (4,1,1,1)  (4,2,1,1)  (4,3,1,1)
 (5,1,1,1)  (5,2,1,1)  (5,3,1,1)

[:, :, 2, 1] =
 (1,1,2,1)  (1,2,2,1)  (1,3,2,1)
 (2,1,2,1)  (2,2,2,1)  (2,3,2,1)
 (3,1,2,1)  (3,2,2,1)  (3,3,2,1)
 (4,1,2,1)  (4,2,2,1)  (4,3,2,1)
 (5,1,2,1)  (5,2,2,1)  (5,3,2,1)

[:, :, 1, 2] =
 (1,1,1,2)  (1,2,1,2)  (1,3,1,2)
 (2,1,1,2)  (2,2,1,2)  (2,3,1,2)
 (3,1,1,2)  (3,2,1,2)  (3,3,1,2)
 (4,1,1,2)  (4,2,1,2)  (4,3,1,2)
 (5,1,1,2)  (5,2,1,2)  (5,3,1,2)

[:, :, 2, 2] =
 (1,1,2,2)  (1,2,2,2)  (1,3,2,2)
 (2,1,2,2)  (2,2,2,2)  (2,3,2,2)
 (3,1,2,2)  (3,2,2,2)  (3,3,2,2)
 (4,1,2,2)  (4,2,2,2)  (4,3,2,2)
 (5,1,2,2)  (5,2,2,2)  (5,3,2,2)

这个形状非常适用于 map。例如，以下是使用 Base.product 创建乘法表的方法：

julia> map(prod, Base.product(1:9, 1:9))
9×9 Array{Int64,2}:
 1   2   3   4   5   6   7   8   9
 2   4   6   8  10  12  14  16  18
 3   6   9  12  15  18  21  24  27
 4   8  12  16  20  24  28  32  36
 5  10  15  20  25  30  35  40  45
 6  12  18  24  30  36  42  48  54
 7  14  21  28  35  42  49  56  63
 8  16  24  32  40  48  56  64  72
 9  18  27  36  45  54  63  72  81

当然，如果您不需要这个形状，那么可以自由地忽略它，它仍然可以正确迭代。

而且，Base.product 也很快！

- Fengyang Wang