在反迭代过程中解决线性方程组

Question

我正在使用OpenCL计算矩阵的特征向量。AMD有一个特征值计算的示例，所以我决定使用反迭代法来获取特征向量。

我遵循了这里描述的算法，并注意到为了解决第4步，我需要解一个线性方程组（或计算一个矩阵的逆）。

在GPU上使用OpenCL最好的方法是什么？有哪些示例/参考资料我应该查看？

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编辑：抱歉，我应该提到我的矩阵是对称三对角的。从我所读的内容来看，这可能很重要，也许能简化整个过程。

- nmat

Answer 1

矩阵是三对角矩阵这一事实非常重要——它将问题的复杂度从O(N^3)降低到O(N)。同时，它也是对称的，这可能会带来一些加速效果，但不会像三对角性那样显著。

解决三对角系统的方法在这里：http://en.wikipedia.org/wiki/Tridiagonal_matrix_algorithm。

此外，请注意，您不需要存储矩阵的所有N^2个元素，因为其中几乎所有元素均为零。您只需要一个长度为N的向量（用于对角线）和两个长度为N-1的向量（用于子对角线和超对角线）。由于您的矩阵是对称的，子对角线和超对角线是相同的。

希望这有所帮助...

- celion

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谢谢。这似乎很有效，而且非常简单。我将把它移植到OpenCL。 - nmat

@nmat 不知道你在 OpenCL 中编写三对角求解器的过程中有没有成功？我也希望解决一个三对角系统。目前似乎没有一种标准的方法可以在 GPU 上进行线性代数运算（BLAS 和 LAPACK）。自从几年前问过你问题以来，你有什么建议吗？ - Daniel Farrell

@boyfarrell 抱歉，我无法帮助你。我没有开始编写它。祝你解决问题好运。 - nmat

Answer 2

我建议使用LU分解。这里有一个示例。

它是用CUDA编写的，但我认为，重写为OpenCL并不难。

- cval