校验CRC校验和是否为零

Question

我过去曾接触CRC-16校验和，并习惯通过重新计算要验证的文件及其2个字节的CRC-16校验和来验证它。如果结果为零，则文件完整性有效，否则无效。可以使用以下伪代码来编写此操作： if (recalculated_crc16_checksum != 0) // 错误：文件完整性已损坏 else // 成功：文件完整性有效 最近，我想使用CRC-32校验和进行文件完整性检查，并尝试以同样的方式验证它，但似乎这种“与零比较技巧”在这里不可行？例如，如果我在CRC在线计算器上使用32位值0xDEADBEEF：

• https://www.lammertbies.nl/comm/info/crc-calculation.html

CRC-16-Modbus(0xDEADBEEF) = 0xC19B (相同的输入值，但附加了反转字节顺序的校验和0xC19B) CRC-16-Modbus(0xDEADBEEF9BC1) = 0x0000

但是:

CRC-32(0xDEADBEEF) = 0x7C9CA35A （我尝试了大端和小端字节顺序来附加校验和） CRC-32(0xDEADBEEF7C9CA35A) = 0x01F92292 != 0x00000000 CRC-32(0xDEADBEEF5AA39C7C) = 0x2144DF1C != 0x00000000

请问有人能解释一下，为什么这个“与零比较技巧”在CRC-32中不起作用吗？

- user9564464

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据我所知，即使对于CRC16，它也不能适用于所有的多项式。 - Guillaume Petitjean

你确定你没有混淆CRC和校验和吗？你同时使用了这两个词。你所描述的验证方法适用于校验和，我从未听说过对CRC进行这样的验证。 - Mark A

@GuillaumePetitjean - 它适用于所有的CRC多项式。然而，如果CRC是后补码的话，在数据+附加的CRC上计算CRC的结果将会是一个非零常数。 - rcgldr

据我所知，任何CRC算法都基于“有限域”或称为“伽罗瓦域”，实际的CRC值仅表示底层多项式除法的余数。因此，如果将该余数值添加到计算中，则不应再存在余数（=意味着新计算出的CRC值应等于零）。但我必须承认，我并不100％确定，因为我对数学背景不是很深入。 - user9564464

Answer 1

问题不在于CRC是32位，而在于CRC是后补码，xorout = 0xffffffff。如果你将CRC（小端）附加到消息中，然后再次计算CRC，如果没有错误，则CRC始终为0x2144DF1C。因此，在这种情况下，您可以将CRC与0x2144DF1C进行验证。

你可能会发现这个在线CRC计算器更加详细，因为它显示了参数：多项式、XORIN和XOROUT。

http://www.sunshine2k.de/coding/javascript/crc/crc_js.html

Great! How may I assist you in translating text?

CRC32X{0x31 0x32 0x33 0x34} = 0xBAA73FBF

追加CRC并重新计算：

CRC32X{0x31 0x32 0x33 0x34 0xBF 0x3F 0xA7 0xBA} = 0x00000000

现在考虑一个更简单的情况：

CRC32X{0x00 0x00 0x00 0x00} = 0x00000000
CRC32X{0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00 0x00} = 0x00000000

接下来看一下补充CRC并将其附加的效果：

CRC32X{0x00 0x00 0x00 0x00 0xFF 0xFF 0xFF 0xFF} = 0xDEBB20E3

并且取补集（使用 ~ 表示非）：

~CRC32X{0x00 0x00 0x00 0x00 0xFF 0xFF 0xFF 0xFF} = ~0xDEBB20E3 = 0x2144DF1C

初始值与消息的前4个字节进行异或运算。因此，对于初始值为0xFFFFFFFF并且后补CRC的CRC32()：

 CRC32(0x00 0x00 0x00 0x00) = 0x2144DF1C 
~CRC32X(0xFF 0xFF 0xFF 0xFF) = ~0xDEBB20E3 = 0x2144DF1C

- rcgldr