Python-根据相关矩阵生成数字

Question

你好，我正在尝试生成与第一个表格尽可能接近的相关数据（展示了13行中的前三行）。相关列的相关矩阵也显示在其中（corr_total）。

我正在尝试以下代码，但出现了错误：“LinAlgError：第4个主要子式不是正定的”

from scipy.linalg import cholesky

# Correlation matrix

# Compute the (upper) Cholesky decomposition matrix

upper_chol = cholesky(corr_total)

# What should be here? The mu and sigma of one row of a table?
rnd = np.random.normal(2.57, 0.78, size=(10,7))


# Finally, compute the inner product of upper_chol and rnd
ans = rnd @ upper_chol

我的问题是mu和sigma的值是什么，以及如何解决上面显示的错误。 谢谢！ 附言：我已经编辑了问题，以展示原始表格。它显示了四名患者的数据。我基本上想为更多病例生成合成数据，以复制这些患者中发现的模式。

- Ray92

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你是否可以访问数据的均值和协方差矩阵？ - alexdor

嗨，我刚刚得到了实际值表格（裁剪为3行并显示），然后从中计算了相关矩阵（也在上面显示）。 - Ray92

Answer 1

感谢您回答我关于数据访问时间的问题。您收到的错误是在调用cholesky时生成的。cholesky需要您的矩阵是正半定的。检查矩阵是否半正定的一种方法是查看其所有特征值是否大于零。您的相关/ 协方差矩阵中的一个特征值几乎为零。我认为cholesky只是有点挑剔。您可以使用scipy.linalg.sqrtm进行替代分解。

对于您关于多元正态分布生成的问题，您生成的随机正态应该是标准随机正态，即平均值为0，宽度为1。 Numpy提供了标准随机正态分布器np.random.randn。 要生成多元正态分布，还应该获取协方差的分解，而不是相关矩阵。以下代码将使用仿射变换生成多元正态分布，如您的问题所述。

from scipy.linalg import cholesky, sqrtm
relavant_columns = ['Affecting homelife',
           'Affecting mobility',
           'Affecting social life/hobbies',
           'Affecting work',
           'Mood',
           'Pain Score',
           'Range of motion in Doc']

# df is a pandas dataframe containing the data frame from figure 1
mu = df[relavant_columns].mean().values
cov = df[relavant_columns].cov().values
number_of_sample = 10


# generate using affine transformation
#c2 = cholesky(cov).T
c2 = sqrtm(cov).T
s = np.matmul(c2, np.random.randn(c2.shape[0], number_of_sample)) + mu.reshape(-1, 1)

# transpose so each row is a sample
s = s.T 

Numpy还具备一个内置函数，可以直接生成多元正态分布。

s = np.random.multivariate_normal(mu, cov, size=number_of_sample)

- alexdor

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嗨Alex，非常感谢你的回答。我使用相关矩阵是因为我看到它被多次使用，比如在这里：https://quantcorner.wordpress.com/2018/02/09/generation-of-correlated-random-numbers-using-python/。 - Ray92

我已经编辑了问题，展示了原始数据的整个表格及其上下文。我很想听听您的想法。 - Ray92

@Ray92 我认为Cholesky只是有点挑剔。我在我的回答中更新了一个解决方法。你提供的文章可以生成相关数据，但它可能没有正确的中心或宽度。 - alexdor

嗨，以下是答案的前两行： array（[[0.86314047、1.47526447、0.73896043、0.86314047、0.32524867、 2.68821546、1.56054772]， [1.76109361、-0.14059524、0.49934849、1.76109359、0.80724597、 3.81200796、1.76765357]。我的问题是这些数字不在原始表格中数字的范围内（即介于1和7之间的整数患者评分），并且数组中有负数，在我的情况下没有意义。 - Ray92

我接受了答案，谢谢Alex，但是你可以详细阐述一下我的评论吗？我将非常感激，谢谢！ - Ray92