离散化连续变量的对数

Question

我正在尝试将一个连续变量离散化，将其分为三个级别。我想对正连续变量（在本例中是收入）的对数做同样的处理。

require(dplyr)
set.seed(3)
mydata = data.frame(realinc = rexp(10000))

summary(mydata)

new = mydata %>% 
  select(realinc) %>%
  mutate(logrealinc = log(realinc),
         realincTercile = cut(realinc, 3),
         logrealincTercile = cut(logrealinc, 3),
         realincTercileNum = as.numeric(realincTercile),
         logrealincTercileNum = as.numeric(logrealincTercile)) 

new[sample(1:nrow(new), 10),]

我本以为使用cut()函数可以使得这两个变量（收入和对数收入）的离散化因子产生相同的水平，因为对数是单调函数。因此，右侧的两列应该是相等的，但事实并非如此。发生了什么事情呢？

> new[sample(1:nrow(new), 10),]
       realinc  logrealinc  realincTercile logrealincTercile realincTercileNum logrealincTercileNum
7931 0.2967813 -1.21475972 (-0.00805,2.83]     (-4.43,-1.15]                 1                    2
9036 0.9511824 -0.05004944 (-0.00805,2.83]      (-1.15,2.15]                 1                    3
8204 4.5365676  1.51217069     (2.83,5.66]      (-1.15,2.15]                 2                    3
3136 2.0610693  0.72322490 (-0.00805,2.83]      (-1.15,2.15]                 1                    3
9708 0.9655805 -0.03502581 (-0.00805,2.83]      (-1.15,2.15]                 1                    3
5942 0.9149351 -0.08890215 (-0.00805,2.83]      (-1.15,2.15]                 1                    3
4631 0.6987581 -0.35845064 (-0.00805,2.83]      (-1.15,2.15]                 1                    3
7309 1.9532566  0.66949804 (-0.00805,2.83]      (-1.15,2.15]                 1                    3
7708 0.4220254 -0.86268973 (-0.00805,2.83]      (-1.15,2.15]                 1                    3
2965 1.3690976  0.31415186 (-0.00805,2.83]      (-1.15,2.15]                 1                    3

编辑：@nicola的评论解释了问题的来源。看起来在cut的文档中，“等间隔”指的是连续参数空间中间隔的长度。我最初的解释是指每个切割（输出）中分配给每个切割的元素数量相等（而不是输入）。

是否有一个函数可以做到我描述的那样？--其中每个输出级别中的元素数量是相等的？同样，newfunc(realinc)和newfunc(logrealinc)的级别相等吗？

- Hatshepsut

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“log”不是线性变换。假设x在1到5之间均匀分布，您认为log(x)在log(1)和log(5)之间也是均匀分布的吗？在您的示例中，请尝试使用hist(new$realinc)和hist(new$logrealinc)来查看它们之间的差异。“cut”只是基本上将整个范围划分为恒定间隔；一个元素可能会落入一个区间，而其对数会落入另一个区间。 - nicola

@nicola 谢谢，这很有帮助。我已经考虑到这点更新了问题。 - Hatshepsut

你可以搜索将向量分割为等长块的方法。 - chinsoon12

https://dev59.com/43A75IYBdhLWcg3wZ4Fr - chinsoon12

Answer 1

如果您希望等级间人数相同，可以使用quantile函数。例如，尝试以下代码：

x<-cut(new$realinc,quantile(new$realinc,0:3/3))
y<-cut(new$logrealinc,quantile(new$logrealinc,0:3/3))
all(as.integer(x)==as.integer(y),na.rm=TRUE)
#[1] TRUE
table(x)
#x
#(0.000444,0.396]     (0.396,1.12]      (1.12,8.49] 
#            3333             3333             3333

- nicola