如何在R中计算任何负数的某个分数次幂？

Question

在下面的代码中：

(-8/27)^(2/3)

我收到的结果是“NaN”，虽然正确的结果应该是“4/9”或“0.44444...”。

那么为什么会返回NaN？如何让它返回正确的值？

- Blaszard

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理论上，你不能真正将一个负数乘以一个非整数的指数。例如，想想(-1)^1.5实际代表什么意思。任何非整数幂次都需要复杂的根号。 - Señor O

为了保持数学上的一致性，在我看来，你应该将负数保留在括号外面（或者按照下面所示的方式拆分操作）。 - Señor O

那么你的意思是我应该写成-(8/27)^(2/3)吗？这样答案就变成了-4/9，而不是4/9。 - Blaszard

你需要将指数的分子也展开（所以从技术上讲，它与下面的式子是相同的）(-1) ^ 2 * (8/27)^(2/3)。 - Señor O

@SeñorO -- 在这里查看，讨论了指数运算的一种含义，可以回答OP的问题，而不涉及复数。 - Josh O'Brien

Answer 1

根据help("^")的记录：

用户有时会对返回的值感到惊讶，例如为什么‘(-8)^(1/3)’是‘NaN’。对于双精度输入，在所有平台上，R使用IEC 60559算法以及C系统函数‘pow’来处理‘^’运算符。相关标准在许多边界情况下定义了结果。特别是，上述示例中的结果由C99标准规定。在许多类Unix系统上，命令‘man pow’可以详细说明许多角落情况中的值。

因此，您需要分别执行操作：

R> ((-8/27)^2)^(1/3)
[1] 0.4444444

- Joshua Ulrich

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所以，如果OP想要4/9，他们需要先将其平方，然后再取立方根。 - joran

它应该输出什么？-8/27没有实数立方根 - Señor O

@Metrics：是的，因为您仍在尝试将负数提高到非整数次幂。man pow说：“如果x是小于0的有限值，y是有限的非整数，则会发生域错误，并返回NaN。”（其中x是底数，y是指数）。 - Joshua Ulrich

所以，当你的起始幂是奇数时，这不适用。正如你所看到的 `((-8/27)^3)^(1/3)[1] NaN ((-8/27)^4)^(1/3) [1] 0.1975309

((-8/27)^5)^(1/3) [1] NaN ((-8/27)^1)^(1/3) [1] NaN`。感谢澄清。

- Metrics

当然有，它是 -2/3。 - eddi

Answer 2

以下是复数运算，R语言支持：

 (-8/27+0i)^(2/3)
[1] -0.2222222+0.3849002i

测试：

> ((-8/27+0i)^(2/3) )^(3/2)
[1] -0.2962963+0i
> -8/27  # check
[1] -0.2962963

此外，共轭复数也是一个根：

(-0.2222222-0.3849002i)^(3/2)
[1] -0.2962963-0i

回答“-8/27的第三个根是什么”的问题：

polyroot( c(8/27,0,0,1) )
[1]  0.3333333+0.5773503i -0.6666667-0.0000000i  0.3333333-0.5773503i

中间的值是实根。因为你说 -8/27 = x^3，你实际上正在寻求三次方程的解：

 0 = 8/27 + 0*x + 0*x^2 + x^2

polyroot函数需要这4个系数值，并将返回复数和实数根。

- IRTFM

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如果你去弄懂你不理解的魔法，呃，数学，有时会出现你没有意识到的其他维度的小精灵。 - IRTFM