二叉树最大路径和，非递归实现，时间限制超出

Question

我正在努力解决这个问题，希望以非递归的方式解决。我的算法似乎没有逻辑错误，通过了73%的测试用例。但它无法处理大数据，报告“时间限制超出”。如果有人能给我一些提示如何以非递归的方式避免时间限制，我将不胜感激，谢谢！

问题链接

我相信在LeetCode中也有一个类似的问题。

http://www.lintcode.com/en/problem/binary-tree-maximum-path-sum-ii/

问题描述：

给定一个二叉树，找到从根节点开始的最大路径和。 路径可以在树中的任何节点结束，并且其中至少包含一个节点。

示例：

给定以下二叉树：

1

/ \

2 3

返回4。（1->3）

判定

时间限制超出

总运行时间：1030毫秒

输入 输入数据

预期结果:

6678

代码：

{-790,-726,970,696,-266,-545,830,-866,669,-488,-122,260,116,521,-866,-480,-573,-926,88,733,#,#,483,-935,-285,-258,892,180,279,-935,675,2,596,5,50,830,-607,-212,663,25,-840,#,#,-333,754,#,817,842,-220,-269,9,-862,-78,-473,643,536,-142,773,485,262,360,702,-661,244,-96,#,519,566,-893,-599,126,-314,160,358,159,#,#,-237,-522,-327,310,-506,462,-705,868,-782,300,-945,-3,139,-193,-205,-92,795,-99,-983,-658,-114,-706,987,292,#,234,-406,-993,-863,859,875,383,-729,-748,-258,329,431,-188,-375,-696,-856,825,-154,-398,-917,-70,105,819,-264,993,207,21,-102,50,569,-824,-604,895,-564,-361,110,-965,-11,557,#,202,213,-141,759,214,207,135,329,15,#,#,244,#,334,628,509,627,-737,-33,-339,-985,349,267,-505,-527,882,-352,-357,-630,782,-215,-555,132,-835,-421,751,0,-792,-575,-615,-690,718,248,882,-606,-53,157,750,862,#,940,160,47,-347,-101,-947,739,894,#,-658,-90,-277,-925,997,862,-481,-83,708,706,686,-542,485,517,-922,978,-464,-923,710,-691,168,-607,-888,-439,499,794,-601,435,-114,-337,422,#,-855,-859,163,-224,902,#,577,#,-386,272,-9 ...

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param root the root of binary tree.
     * @return an integer
     */
    int maxPathSum2(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) return 0;
        findLeaf(root);
        return global_max;
    }

private:
    int global_max = INT_MIN;

    void findLeaf(TreeNode* root) {
        unordered_map<TreeNode*, TreeNode*> parent;
        stack<TreeNode*> traverse;
        parent[root] = NULL;
        traverse.push(root);

        while(!traverse.empty()) {
            TreeNode* p = traverse.top();
            traverse.pop();
            if (!p->left && !p->right) {
                findPathMaxSum(p, parent);
            }
            if (p->right) {
                parent[p->right] = p;
                traverse.push(p->right);
            }
            if (p->left) {
                parent[p->left] = p;
                traverse.push(p->left);
            }
        }
    }

    void findPathMaxSum(TreeNode* leaf, unordered_map<TreeNode*, TreeNode*> parent) {
        TreeNode* current = leaf;
        stack<TreeNode*> stk;
        int path_max = INT_MIN;
        int path_sum = 0;

        while (current) {
            stk.push(current);
            current = parent[current];
        }

        while (!stk.empty()) {
            current = stk.top();
            stk.pop();
            path_sum += current->val;
            path_max = path_max > path_sum ? path_max : path_sum;
        }

        global_max = global_max > path_max ? global_max : path_max;
    }
};

问题已解决

我接受了 @Dave Galvin 的建议，它起作用了！这是代码：

/**
 * Definition of TreeNode:
 * class TreeNode {
 * public:
 *     int val;
 *     TreeNode *left, *right;
 *     TreeNode(int val) {
 *         this->val = val;
 *         this->left = this->right = NULL;
 *     }
 * }
 */
class Solution {
public:
    /**
     * @param root the root of binary tree.
     * @return an integer
     */
    int maxPathSum2(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) return 0;
        int global_max = INT_MIN;
        stack<TreeNode*> traverse;
        traverse.push(root);
        while(!traverse.empty()) {
            TreeNode* p = traverse.top();
            global_max = global_max > p->val ? global_max : p->val;
            traverse.pop();
            if (p->right) {
                traverse.push(p->right);
                p->right->val += p->val;
            }
            if (p->left) {
                traverse.push(p->left);
                p->left->val += p->val;
            }
        }
        return global_max;
    }
};

- xman

---

为什么必须是非递归的？ - Saeid

@sudomakeinstall2 我只想以非递归的方式尝试一下... - xman

你能提供一下问题来源的链接吗？ - A. Sarid

@A.Sarid LintCode，LeetCode - xman

@sudomakeinstall2：递归在现实世界中存在问题。它通常会消耗不可预测的堆栈内存，而堆栈内存通常相当有限。正如古语所说：“递归的唯一问题就是递归本身。” - IInspectable

Answer 1

我猜你代码的问题在于，当你遍历树的时候，在每个节点中你都要迭代计算最大路径。这样会导致复杂度为 O(n^2)。你需要在遍历树的过程中计算最大路径。

下面的解决方案中，我使用了来自这里的后序迭代算法。请原谅我没有使用你的算法。

这个解决方案(O(n))很简单，只需在每个节点上添加一个max_path字段，在访问实际节点时取left和right之间的最大值即可。

void postOrderTraversalIterative(BinaryTree *root) {
    if (!root) return;
    stack<BinaryTree*> s;
    s.push(root);
    BinaryTree *prev = NULL;
    while (!s.empty()) {
        BinaryTree *curr = s.top();
        if (!prev || prev->left == curr || prev->right == curr) {
            if (curr->left)
                s.push(curr->left);
            else if (curr->right)
                s.push(curr->right);
        } else if (curr->left == prev) {
            if (curr->right)
                s.push(curr->right);
        } else {
            //Visiting the node, calculate max for curr
            if (curr->left == NULL && curr->right==NULL)
                curr->max_path = curr->data;
            else if (curr->left == NULL)
                curr->max_path = curr->right->max_path + curr->data;
            else if (curr->right == NULL)
                curr->max_path = curr->left->max_path + curr->data;
            else //take max of left and right
                curr->max_path = max(curr->left->max_path, curr->right->max_path) + curr->data;
            s.pop();
        }
        prev = curr;
    }
}

- A. Sarid

---

我觉得你是对的，最好是添加一个字段进行比较，而不是改变节点的实际值。现在时间复杂度是线性的 :) - xman

Answer 2

从上到下，通过将其父节点的值添加到它上面来更新每个节点。跟踪您的最大值及其位置。最后返回该值。O(n)。

例如，如果您的二叉树是T=[-4,2,6,-5,2,1,5]，则我们将其更新为： [-4, 2-4=-2, 6-4=2, -2-5 = -7, -2+2=4, 2+3=3, 2+5=7]

这里的答案是7，依次为-4、6、5。

- Dave

Answer 3

编辑：

您将不需要findPathMaxSum函数。我还更改了parent映射。现在它存储两个值：

1. 指向父级的指针
2. 从根到当前节点的路径总和。

以下是代码。

class Solution {
public:
    /**
     * @param root the root of binary tree.
     * @return an integer
     */
    int maxPathSum2(TreeNode *root) {
        if (root == NULL) return 0;
        findLeaf(root);
        return global_max;
    }

private:
    int global_max = INT_MIN;

    void findLeaf(TreeNode* root) {
        unordered_map<TreeNode*, std::pair<TreeNode*,int> > parent;
        stack<TreeNode*> traverse;
        parent[root] = make_pair(NULL,root->val);
        traverse.push(root);

        while(!traverse.empty()) {
            TreeNode* p = traverse.top();
            traverse.pop();
            if (!p->left && !p->right) {
                // findPathMaxSum(p, parent);
                global_max=std::max(global_max,parent[p].second);
            }
            if (p->right) {
                parent[p->right] = make_pair(p, (p->right->val) +parent[p].second) ;
                traverse.push(p->right);
            }
            if (p->left) {
                parent[p->left] = make_pair(p, (p->left->val) +parent[p].second) ;
                traverse.push(p->left);
            }
        }
    };

中文翻译：

您希望在 findPathMaxSum 中通过引用而非值传递地图。

void findPathMaxSum(TreeNode* leaf, unordered_map<TreeNode*, TreeNode*> parent)

将其更改为。

void findPathMaxSum(TreeNode* leaf, unordered_map<TreeNode*, TreeNode*>& parent)

这会使您的时间复杂度为O(n*n)。

它的运行复杂度将变为O(n*log n)。尽管它没有按照您的限制工作，因此我在上面发布了一个O(n)的解决方案。

- v78

---

不，这不会改变任何事情...而且按引用传递不会影响时间复杂度。 - xman

请发布问题的链接。通常情况下，通过引用传递参数总是可以解决问题的。 - v78

“通过引用传递总是可以完成任务” - 像这样的笼统陈述很容易被单个反例所否定。确保在试图简化语句时不要出错。 - IInspectable

我编辑了我的帖子并添加了问题链接，也按照您的建议使用引用传递，但仍然超时。 - xman

@IInspectable，我为我的话道歉。下次我会注意措辞。谢谢。 - v78

@dd2 感谢您的回答和帮助 :) 但是这个答案无法编译，我已经解决了问题，现在它是AC。我编辑了我的帖子并添加了我的代码。 - xman