能否使用sympy符号对numpy数组进行索引？

Question

你好，我想对类似这样的numpy数组进行一些求和操作

import numpy as np
import sympy as sy
import cv2

i, j = sy.symbols('i j', Integer=True)
#next read some grayscale image to create a numpy array of pixels  
a = cv2.imread(filename)
b = sy.summation(sy.summation(a[i][j], (i,0,1)), (j,0,1)) #double summation

但是我遇到了一个错误。是否有可能将numpy符号作为numpy数组索引进行处理？如果不能，您能给我提供一个解决方案吗？ 谢谢。

- Narcisse Doudieu Siewe

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为什么需要使用符号求和？您想要使用这些符号的任何属性吗？在我看来，普通求和就是您所需的：sum(sum(a))。内部的 sum 对列求和，第二个对行求和。如果您对相反的情况感兴趣，可以使用 sum(sum(a.transpose())。 - juandesant

juandesat说我有一个像素数组，形状为(row,col)，用numpy数组表示，然后我将其分成以每个P(i,j)为中心的33像素块，其中P(i,j)是整个numpy数组中的像素点(i,j)。我想要的是计算每个33块图像的平均像素值作为P(i,j)的新值，因此"i"和"j"将是动态的。该数组只是一个示例，但我想要使用sympy符号作为numpy数组的指数。谢谢。 - Narcisse Doudieu Siewe

我甚至可以换个角度来问我的问题：例如，是否有可能将sympy符号的值作为Python整数值获取？ - Narcisse Doudieu Siewe

SymPy函数通常在SymPy对象（例如Symbol实例）上操作。通常您会以符号方式构建一个方程，然后使用lambdify生成一个回调函数，该回调函数可以在numpy数组上运行。 - Bjoern Dahlgren

Answer 1

您不能直接在SymPy表达式中使用numpy对象，因为numpy对象不知道如何处理符号变量。

相反，使用SymPy对象创建您想要的符号，然后使用lambdify进行转换。 numpy数组的SymPy版本是IndexedBase，但似乎存在错误，因此，由于您的数组是二维的，您还可以使用MatrixSymbol。

In [49]: a = MatrixSymbol('a', 2, 2) # Replace 2, 2 with the size of the array

In [53]: i, j = symbols('i j', integer=True)

In [50]: f = lambdify(a, Sum(a[i, j], (i, 0, 1), (j, 0, 1)))

In [51]: b = numpy.array([[1, 2], [3, 4]])

In [52]: f(b)
Out[52]: 10

请注意，创建整数符号的正确语法是symbols('i j', integer=True)，而不是symbols('i j', Integer=True)。

请注意，必须使用a[i, j]而不是不支持的a[i][j]。

- asmeurer

Answer 2

MatrixSymbol仅限于二维矩阵。为了推广到任意维度的数组，您可以使用IndexedBase生成表达式。目前lambdify与IndexedBase不兼容，但可以与DeferredVectors一起使用。因此，技巧是将DeferredVector传递给lambdify：

import sympy as sy
import numpy as np

a = sy.IndexedBase('a')
i, j, k = sy.symbols('i j k', integer=True)
s = sy.Sum(a[i, j, k], (i, 0, 1), (j, 0, 1), (k, 0, 1))
f = sy.lambdify(sy.DeferredVector('a'), s)
b = np.arange(24).reshape(2,3,4)

result = f(b)
expected = b[:2,:2,:2].sum()
assert expected == result

- unutbu