哈里斯和斯蒂芬斯角点检测算法：行列式始终为0（零）。

Question

作为本科论文的一部分，我正在尝试使用Harris和Stephens算法实现拐角检测器： A combined Corner and Edge Detector 我进行了以下计算：

1. 使用Sobel滤波器（3x3）计算x和y偏差 2. 计算系统矩阵M

M = [A C; C B]

如果我对以下内容都正确：

- A = Sobel_x平方响应：Ix * Ix（在某个像素处） - B = Sobel_y平方响应：Iy * Iy（在某个像素处） - C = Sobel_x响应乘以Sobel_y响应：Ix * Iy（在某个像素处） 3. 现在我计算M的迹和我特别关心的行列式。

在他们的论文中，他们建议使用以下近似值来计算行列式，因为它避免了计算特征值的昂贵计算：

det(M) = A * B - C^2

这一定会以零结束！

表达式det(M) = A * B - C^2可以重写为：（使用点2的知识）

det(M) = A * B - C * C

det(M) = Ix*Ix * Iy*Iy - Ix*Iy * Ix*Iy

det(M) = Ix*Ix * Iy*Iy - Ix*Ix * Iy*Iy

det(M) = 0

那么我干嘛要费力计算行列式呢？ 就我所见，仅计算迹已足够！ （或者我在哪里犯了严重错误？）

- muuh

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你是不是想说矩阵M = [A C;C B]？否则我不知道B指的是什么。 - hardmath

Answer 1

在计算R值之前，需要在Ix2、Iy2、Ixy上应用高斯核。

- hakunami

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进一步解释一下：似乎矩阵“M”实际上应该包括像素周围窗口的梯度项之和。因此，行列式项不应该抵消。请参见此其他帖子以获取更多上下文信息：http://stackoverflow.com/questions/16803587/how-to-compute-the-structure-tensor-of-a-2d-array - Patrick Finnigan

Answer 2

是的，有点混淆。让我试着让它更清晰一些。

正如一些评论中所述，Ix²和Iy²的结果来自于在像素位置周围的一个补丁中对所有元素求和。例如，如果我们取一个2×2的补丁（其中下标0-3是补丁中的4个“单元格”），对于1个像素，我们有：

这意味着Ix²Iy²≠（IxIy）²，即：

- Tony Power

Answer 3

我遇到了同样的问题。对于图像中的每个像素，您希望考虑一个小窗口，比如3x3，围绕该像素。

对于该3x3窗口中的每个像素，您将应用高斯掩模来构建2x2矩阵H'的Ix ^ 2，Ix * Iy和Iy ^ 2。然后，您将总结H'矩阵以获得最终的H矩阵，并从那里计算行列式。

但我不清楚的是为什么需要应用高斯掩模，因为许多幻灯片和在线资源都没有提到它。

- Jay Hu