一个双余单子的方法有哪些？

Question

一个双余单子的方法有哪些？

11

当我思考更有用的标准类别时，建议将其链接到此类别

class Coordinate c where
  createCoordinate :: x -> y -> c x y
  getFirst :: c x y -> x
  getSecond :: c x y -> y
  addCoordinates :: (Num x, Num y) => c x y -> c x y -> c x y

我意识到，在这里可能存在一种更加普遍的实体，而不是某个VectorSpace-y或R2。这个实体是一个Type -> Type -> Type，它包含两种类型，这两种类型都可以被提取。嗯，也许它们可以被extracted？

原来，无论是comonad还是bifunctors包中都没有名为Bicomonad的东西。问题是，从范畴论的角度来看，这样的类是否有意义？与Bimonad不同（也未定义，我也不知道它可能是什么样子），一个天真的定义似乎是合理的：

class Bifunctor c => Bicomonad c where
  fst :: c x y -> x
  snd :: c x y -> y
  bidup :: c x y -> c (c x y) (c x y)

可能与法律有关

fst . bidup ≡ id
snd . bidup ≡ id
bimap fst snd . bidup ≡ id
bimap bidup bidup . bidup ≡ bidup . bidup

但我发现令人不安的是，bidup 的结果字段中包含相同类型的值，而且可能存在其他“更好”的可想象签名。

有什么想法吗？

- leftaroundabout

2

不是答案，但是：（共）单子是范畴自函子中的一个（共）单子德模德（张量积为函子合成），对吧？ Haskell 的双函子不是自函子。因此，我不确定真正的双（共）单子会是什么样子，甚至不确定在双函子上构建这样的东西是否有意义。但也许还有类似于双共单子的有用内容，因此这仍然是一个有趣的问题。 - Benjamin Hodgson

虽然这不是一个答案，但我来自数学领域。对我们而言，双单子是共单子的一种，即它是一个在单子范畴上的单子，其模范畴再次成为单子范畴。（回想一下，如果代数的模形成一个单子范畴，则该代数是一个双代数）。同样地，双共单子是一个单子共范畴。 - Jo Mo

@JoBe 非常有趣！你能用数学符号详细解释一下吗？ - leftaroundabout

1个回答

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- dfeuer · Accepted Answer

这不是一个答案，而是针对 Bimonad 的建议，你能考虑一下这个方案吗？

class Biapplicative p => Bimonad p where
  (>>==) :: p a b -> (a -> b -> p c d) -> p c d

biap :: Bimonad p => p (a -> b) (c -> d) -> p a c -> p b d
biap p q = p >>== \ab cd -> q >>== \a c -> bipure (ab a) (cd c)

instance Bimonad (,) where
  (a,b) >>== f = f a b

我不确定这是否是确切正确/有趣，或者甚至是有用的，但从Haskell的角度来看，它是正确的。它是否与你的Bicomonad或类似物匹配？