将区间映射到更小的区间的算法

Question

我尝试搜索过，但由于我的问题性质，我无法找到令人满意的答案。

我的问题是：我正在尝试将从0到2000（理想情况下上限可调整）的数字映射到范围从10到100的更小间隔。 上限会映射（2000->100），下限也是如此。 除此之外，在区间[0;2000]内，一个条目比另一个条目大，那么在[0;100]中映射的条目也应该更大

我认为这个问题不特定于语言，但以防你想知道，今天我正在使用Javascript。

- Marceau

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你的范围是整数还是实数/浮点数/十进制数？你需要将源中的不同条目映射到目标中的不同条目吗？ - Chowlett

刚刚在输入完这个问题后，我想到了一个（对我来说）可接受的解决方案：我计算了其区间中第一项的百分比值，然后将该百分比转换到新的区间。 - Marceau

Answer 1

To map
[A, B] --> [a, b]

use this formula
(val - A)*(b-a)/(B-A) + a

正如其他答案所正确提到的，这是线性映射。

基本上

y = m*x + c

c = intersection at y-axis
m = slope determined by two known point (A, a), (B, b) = (b-a)/(B-A)

- Nishant

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我最终做了一些看起来非常相似的东西。上面有一个描述，但脚本在这里：（nMinValue是B，nMaxFontSize是a）var nPercentage = ((modifier-nMinValue)/(nMaxValue - nMinValue))*100; var nFontSize = parseInt((nBiggestFont-nSmallestFont)*(nPercentage/100)+nSmallestFont); - Marceau

Answer 2

我认为，不是给你一个直接映射的公式，更好的方法是解释它背后的思想：

假设我们想将区间[0,1]映射到区间[1,3]，这可以看作是寻找f(x)=Ax+B的问题，使得对于区间[0,1]中的任何x，结果都应该是在区间[1,3]中的f(x)。

从这个角度来看，我们已经知道了一些值：

1. x = 0 & f(0) = 1 => f(0) = A*0 + B = 1 => B = 1
2. x = 1 & f(1) = 3 => f(1) = A*1 + B = 3 <=> A + 1 = 3 => A=2

从（1）和（2）可以得出结论，将区间[0,1]映射到[1,3]的函数是f(x) = 2x + 1。

在您的情况下，您现在应该具备所有必要的知识，以能够映射[0,2000]区间到[10,100]。

- denis-grigor

Answer 3

// Given a value from intervalA, returns a mapped value from intervalB.
function intervalicValueMap(intervalA, intervalB, valueIntervalA) {
    var valueIntervalB = (valueIntervalA - intervalA[0]) * (intervalB[1] - intervalB[0]) 
                            / (intervalA[1] - intervalA[0]) + intervalB[0];

    valueIntervalB = Math.round(valueIntervalB); // Ommit rounding if not needed.
    return valueIntervalB;
}

var intervalA = [100, 200];
var intervalB = [1, 10];
var valueIntervalA = 170;
var valueIntervalB = intervalicValueMap(intervalA, intervalB, valueIntervalA);

console.log(valueIntervalB); // Logs 7

- G.L.

Answer 4

这里可以提供一种优化的方式来映射您的x数据， 这段伪代码展示了一个映射函数的主要思路：

• Avoid problems with x values out of b1 - b2's range.

• Deals with array mapping

  function map(var x, var b1, var b2, var s1, var s2)
  {
      var i;
      var result;
  
      i = 0;
      while(i < sizeof(s2))
          if(x < b1)
              result[i++] = s1;
          else if (x > b2)
              result[i++] = s2;
          else
              result[i] = (x - b1) / (b2 - b1 ) * (s2[i] - s1[i]) + s1[i++];
      return (result);
  }
  

- JSmith

Answer 5

一个简单的线性映射将把x映射到x*90/2000+10。

- Henrik

Answer 6

使用Python中的Numpy库给出的答案：

import numpy as np  

# [A, B]: old interval
# [a, b] new interval
new_value = np.interp(old_value, [A, B], [a, b])
print(new_value)

- singrium