Numpy arange浮点数不一致性

Question

我有一个相当简单的numpy任务：创建一个长数组，每个元素增加0.001。当然，np.arange是答案。我将自己限制在默认精度(float64)。对结果的一个简单检查是，数组的每1000个元素应具有相同的小数部分。我通过绘图进行检查(请参见附图中的蓝线)，但事实并非如此。

tmin = 212990552.75436273
tmax = 213001474.74473435
tbins = np.arange(tmin, tmax, 0.001)
plt.plot(tbins[::1000] % 1)

嗯，我想...浮点数怪物又来了。我的起始值很大，但不是那么大以至于会破坏64位浮点数。根据我的直觉，我尝试以下操作，我认为应该是相同的：

nbins = tmin + np.arange(0, tmax-tmin, 0.001)
plt.plot(nbins[::1000] % 1)

看这里！就有一个差异。在数组的大约10^7个元素中，差异单调地增加到0.14。请注意，由于tmin为x.xxx36273，我希望所有数字都是x.xxx36273格式。nbins符合该要求，tbins不符合。

In [68]: tbins[-1]
Out[68]: 213001474.60374644

In [69]: nbins[-1]
Out[69]: 213001474.74436274

向那些精通 numpy 的大师们呼唤——为什么会发生这种情况？

- VBB

Answer 1

您基本上是正确的；如果您关心数组元素的精确小数位，请使用第二种方法。

在您的第一个尝试中，tbins = np.arange(tmin, tmax, 0.001)，您将大型和小型浮点数混合在单个计算中。给定元素的精确值被计算为先前元素和0.001的总和。这个先前的值总是比0.001大得多，因此这个求和将不会很准确（在进行浮点加法时，为获得最佳精度，两个操作数应具有相同数量级）。

在您的第二次尝试中，nbins = tmin + np.arange(0, tmax-tmin, 0.001)，np.arange(0，tmax-tmin，0.001)部分的求和都非常准确，因为巨大的数字tmin被省略了，只在最后添加。每个元素的最后一个添加tmin将具有较差的准确性，这意味着最终，每个元素都经历了一次与低精度的操作。将其与第一次尝试进行比较，给定元素的值具有所有先前元素的累积误差。也就是说，数组中位于较远位置的元素越糟糕（如您的图所证实）。

- jmd_dk

Answer 2

数组的每1000个元素应该具有相同的小数部分

对于实际数字是正确的，但对于浮点值则不然。您获得的浮点值并不总是与您期望的实际数字匹配。例如，您期望tbins [1]是数字212990552.75536273，但实际上您得到的是最接近的float64值212990552.75536272：

In [58]: tbins[0]
Out[58]: 212990552.75436273

In [59]: tbins[1]
Out[59]: 212990552.75536272

In [60]: tbins[0] + 0.001
Out[60]: 212990552.75536272

In [61]: 212990552.75536273
Out[61]: 212990552.75536272

- Stop harming Monica

---

没问题，我的问题有两个：1）np.arange的实现似乎会导致这种差异在连续加法中累积，2）如果我使用不同的方法创建数组，仍然使用float64，那么浮点误差要小得多（在10^-7级别而不是10^-2）。 - VBB