如何使用c语言找到函数的导数

Question

如何使用c语言找到函数的导数

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使用C程序是否可以找到函数的导数？我正在使用Matlab，它有一个内置函数diff()，可用于查找函数的导数。

f(x)=x^2

有没有可能使用 c 找到上述函数的导数。算法是什么？

- Eka

如果您需要一个本地派生版本，可以使用限制并获得良好的近似值。 - elyashiv

事实上的标准参考资料：http://www.nr.com/ - alk

你想要一个符号解还是分析解？@H2CO3的解决方案将提供一个分析解（即：离散微分）。如果你想要一个符号答案（即：f'(x)=2x），那么你需要编写一个解析器，这更加复杂。 - Cloud

对于那些想了解f'(x)数学原理的好奇者，我们使用从极限中获得的导数标准定义见：导数公式这里，h->0 (h趋近于0)意味着h是一个非常小的数字。你可以将这个数字取为10^-5用于大多数计算。虽然两个方程都能完美地工作，但在实践中，第二个方程提供更好的值。然而，也可以注意到这些计算非常昂贵，应该在实际函数可以手动推导时避免。 - Farhan Hai Khan

5个回答

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对于简单的函数，以下数值微分方法效果相当好：

typedef double (*TFunc)(double);

// general approximation of derivative using central difference
double diff(TFunc f, double x, double dx=1e-10)
{
  double dy = f(x+dx)-f(x-dx);
  return dy/(2.*dx);
}

// more or less arbitrary function from double to double:
double f(double x)
{
   return x*x;
}

// and here is how you get the derivative of f at specified location
double fp = diff(f, 5.);

- coproc

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在C语言中没有内置的功能可以实现这一点。但是，如果您在网上搜索，可能会找到一些数值库来完成此任务，尽管我怀疑是否有任何可用的库可以提供符号导数。您可以考虑使用正向、反向和/或中央差分编写近似数值导数。

- mathematician1975

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对于那些想要了解 f'(x) 数学原理的好奇心强的人，我们使用从极限中获得的导数标准定义，请参见：求导公式。

这里，h->0（h 趋近于 0）意味着 h 是一个非常小的数字。你可以将这个数字取为 10^-5 用于大多数计算。虽然两个方程都能完美地工作，但在实践中，第二个方程给出更好的值。然而，也应该注意到这些计算非常昂贵，当实际函数可以手动推导时应该避免使用。

- Farhan Hai Khan

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在C语言中，相对容易进行粗略的数值微分，但任何形式的符号微分都需要第三方框架或自己编写代码实现。

C是一种通用且低级别的编程语言，不像Matlab那样专门用于数学计算，并具有符号计算的高级工具。

- Dmytro Sirenko

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可以查看英文原文，
原文链接

- user529758 · Accepted Answer

是的，这是完全有可能的。但是，解决方案取决于您的需求。如果您需要一个简单的数值解决方案，以下方法就可以（在一定程度上，带有某些限制-天真的实现）：

double derive(double (*f)(double), double x0)
{
    const double delta = 1.0e-6; // or similar
    double x1 = x0 - delta;
    double x2 = x0 + delta;
    double y1 = f(x1);
    double y2 = f(x2);
    return (y2 - y1) / (x2 - x1);
}

// call it as follows:
#include <math.h>

double der = derive(sin, 0.0);
printf("%lf\n", der); // should be around 1.0

如果您需要进行更高级的数值计算，可以使用GNU Scientific Library。

但是，如果您需要分析地找到给定函数的导数公式，则必须执行以下操作：

将输入公式解析为某种抽象数据类型，例如AST；
使用导数的恒等式和规则对其进行求导（只有几个，这部分应该是最容易的），
将作为导出过程结果的抽象数据类型序列化为字符串，并将其输出为结果。

但是，您不需要做所有这些事情；有很棒的C数学库提供此类功能。

编辑：经过一些谷歌搜索，我找不到一个。我能想到的最接近的解决方案是查看GeoGebra的源代码 - 尽管它是用Java编写的，但对于任何流利掌握类似C语言的人来说，它都很容易阅读。如果不是，请继续自己实现该算法 :)