g(f(x)(y)) 的 point-free 版本

Question

有没有一种方式可以用点无形式（Point-free form）表示以下内容：

g(f(x)(y))

就我所见，这不是一种常见的“组合器”，尽管可能有不同的表达方式？ 我正在使用 Ramda 进行 Javascript 编程。

- jramm

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这是一个相当著名的 Blackbird combinator，λabcd . a(bcd)。Ori Drori 的答案提供了一个简单版本，而 customcommander 的评论则提供了一个不错的替代方案。 - Scott Sauyet

趣闻：在 Haskell 中，蓝鸟是“.”，如果你想将其作为参数传递给其他函数，则必须将其括在括号中，即“(.)”；因此，在 Haskell 中，黑鸟是“(.).(.)”，有时被称为“山雀运算符”，原因显而易见。 - Enlico

Answer 1

我无法想到一种可读性良好的方式以点式形式创建此组合子。然而，自从引入了箭头函数到JS中后，创建可读性高的组合子变得非常容易。您还可以使用Ramda的R.curry对它们进行柯里化，而不是手动进行柯里化（f => g => x => y => g(f(x)(y))）：

const { curry, on, identity, multiply, add } = R

const combinator = curry((f, g, x, y) => g(f(x)(y)))

const square = n => n * n;

const squareAddition = combinator(add, square)

const result = squareAddition(1, 2)

console.log(result)

<script src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/ramda/0.28.0/ramda.min.js" integrity="sha512-t0vPcE8ynwIFovsylwUuLPIbdhDj6fav2prN9fEu/VYBupsmrmk9x43Hvnt+Mgn2h5YPSJOk7PMo9zIeGedD1A==" crossorigin="anonymous" referrerpolicy="no-referrer"></script>

- Ori Drori

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pipe(f, g) 等价于调用 combinator(f, g) 的结果，而不是组合器本身，并且它不是柯里化的。 - Ori Drori

啊，好的。const C = curryN(2, compose(curry, pipe)); C(add)(negate)(40)(2);？ - customcommander

这很棒，@customcommander提供的答案和替代方案都很好。但我更喜欢一个不同的例子，因为add和negate彼此交换，所以这个例子并没有清楚地表明是add(negate(x))(negate(y))还是negate(add(x)(y))。也许combinator(add, square)会更好？ - Scott Sauyet

好主意。更新为正方形。 - Ori Drori

很好的回答和讨论！ - jramm

Answer 2

这是一个无参点语法的comp2函数 -

// comp : ('b -> 'result) -> ('a -> 'b) -> ('a -> 'result)
const comp = f => g =>
  x => f(g(x))

// comp2 : ('c -> 'result) -> ('a -> 'b -> 'c) -> ('a -> 'b -> 'result)
const comp2 =
  comp(comp)(comp)

// square : number -> number
const square = x =>
  x * x

// add : number -> number -> number
const add = x => y =>
  x + y
 
// addThenSquare : number -> number -> number 
const addThenSquare =
  comp2(square)(add)
  
console.log(addThenSquare(3)(2))
// 25 : number

当然，这种点无风格的写法非常有效，但也许对于你来说这个comp2更加适合 -

// comp2 : ('c -> 'd) -> ('a -> 'b -> 'c) -> ('a -> 'b -> 'd)
const comp2 = f => g =>
  a => b => f(g(a)(b))

如果您需要，这里有 comp3、comp4 和 comp5 -

// comp3 : ('d -> 'result) -> ('a -> 'b -> 'c -> 'd) -> ('a -> 'b -> 'c -> 'result)
const comp3 =
  comp(comp)(comp2)

// comp4 : ('e -> 'result) -> ('a -> 'b -> 'c -> 'd -> 'e) -> ('a -> 'b -> 'c -> 'd -> 'result)
const comp4 =
  comp(comp)(comp3)

// comp5 : ('f -> 'result) -> ('a -> 'b -> 'c -> 'd -> 'e -> 'f) -> ('a -> 'b -> 'c -> 'd -> 'e -> 'result)
const comp5 =
  comp(comp)(comp4)

- Mulan

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考虑到 OP 如何在无点形式下表达 g(f(x,y))，我认为这个答案更正确，因为它至少以更基本的组合子 bluebird 为起点构建了 blackbird 组合子（正如在问题的评论中所指出的那样， blackbird 就是 OP 描述的组合子的名称），而 @Mulan 称之为 comp，因为它是函数复合的 bird。 - Enlico

这让我想起了好老的 comp(comp) (comp)。当我学到它时，我真的很兴奋。对称性不是很令人感到舒适吗？ - user5536315