Java中BigDecimal的幂运算问题

Question

我试图获取一个指数非常大的双精度值的幂（例如Java BigInteger可以包含该指数，如10 ^ 30）。

也就是说，我想找到类似于1.75 ^（10 ^ 30）或1.23 ^（34234534534222）的东西。如果输出太大，则通过取模素数如10 ^ 9 + 7来进行修改。

如果我想找到一个 Integer 的幂，我可以使用 BigInteger.modPow()方法，该方法接受 BigInteger 参数：

( BigInteger modPow(BigInteger exponent, BigInteger m) )

据我所知，这是Java方面的内容。

new BigDecimal("1.5").pow(1000); // .pow() can get only integers as a parameter , but i want to pass a big number like a BigInteger 

我在Java中找不到类似于BigDecimal的(BigInteger.modPow())等效方法，或者我可能错过了。

有没有办法计算浮点数（Decimal）的大幂？

输入和输出示例：

输入：num //或1.5或任何十进制数字。也可以是整数。

指数：exp //大整数或长整型值

输出：num^exp // num的exp次方

即如何计算1.23^(34234534534222)

如果输出太大，请通过获取10 ^ 9 + 7的质数模数进行修改。

- prime

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我认为你可能会得到一个意外的结果 - 因为BigDecimal支持的只有32位整数 - 但是你仍然可以使用快速指数（http://en.wikipedia.org/wiki/Exponentiation_by_squaring）自己去实现。 - Gábor Bakos

可能是Java的BigDecimal.power(BigDecimal exponent)：有没有一个Java库可以实现它？的重复问题。 - Narmer

“输出过大”具体指什么时候？ - Marco13

@Marco13 当输出是一个数字且太大时，就会出现这种情况。包含太多位数。通过获取模数，我们可以将其保持在较低的限制范围内。在这里，正如我所说，输出不会超过10^9+7。 - prime

这并不是这样的。当你有一个值，比如 0.14534523462656491590485，并对其取模一个整数时，它仍然是 0.14534523462656491590485。只有当数字变得太大时，才会减少数字的位数，但你无法通过这种方式摆脱小数位。 - Marco13

将失去最低有效数字的“double”与依赖它们的模数相结合，肯定是错误的。例如，计算(double) 1.23 ** (34234534534222) % p毫无意义，因为1.23不能被准确地表示为double，你得到的基本上是一个随机数。如果double再多一位精度，你会得到一个完全不相关的垃圾数字。++我猜，这是为了欧拉项目，那么你必须摆脱使用“double”。 - maaartinus

Answer 1

有一个 核心数学函数的 Math.BigDecimal 实现，它具有以下特点：

static java.math.BigDecimal powRound(java.math.BigDecimal x, java.math.BigInteger n) 
          Raise to an integer power and round.

这似乎正是你需要的。事实上，有一个外部库可以使用，这意味着在java.Math中没有这样的核心实现方法。

顺便说一句，如果你的输入在小数位方面相对较小（因此不是无理数），就像1.5一样，你可以将其转换为15/10并执行操作。

(15^BigInteger)/(10^BigInteger)

使用BigInteger的modPow(BigInteger exponent, BigInteger m)，这显然会增加复杂度和计算数字。

- Narmer

Answer 2

有几个注意事项。正如Gábor Bakos所指出的那样，结果值很可能包含太多位数，甚至无法表示为BigDecimal。

此外，这些数字的位数增长得非常快，因此计算像2.0^{34234534534222}这样的东西在存储方面完全超出了范围（并且，我认为，在所需时间方面也是如此）。

您提到当值变得“太大”时，可以对其进行大质数取模运算。虽然您没有说清楚这意味着什么，但这并不一定会帮助您，因为使用取模运算将不会截断小数位。您必须以某种方式限制计算精度。

然而，使用平方法求幂的最简单实现可能看起来像这样：大致：

import java.math.BigDecimal;
import java.math.BigInteger;

public class BigDecimalPow {
    public static void main(String[] args) {
        BigDecimal b = new BigDecimal(1.5);
        BigInteger e = new BigInteger("325322");
        BigDecimal result = pow(b, e);
        System.out.println("Done "+result.scale());
        System.out.println(result);
    }


    /**
     * Computes d to the power of e
     * @param b The value
     * @param e The exponent
     * @return The power
     */
    private static BigDecimal pow(BigDecimal b, BigInteger e) {
        BigDecimal result = BigDecimal.ONE;
        BigDecimal p = b;
        int skipped = 0;
        while (e.compareTo(BigInteger.ZERO) > 0) {
            if (e.and(BigInteger.ONE).equals(BigInteger.ONE)) {
                if (skipped > 0) {

                    if (skipped > 29) {
                        p = pow(p, BigInteger.ONE.shiftLeft(skipped));
                    } else {
                        p = p.pow(1 << skipped);
                    }
                    skipped = 0;
                }
                result = result.multiply(p);
            }
            skipped++;
            e = e.shiftRight(1);
            System.out.println(e);
        }
        return result;
    }

}

注意：上面的实现非常简单。对于某些情况，可能有更有效的解决方案，或者使用模运算来支持“更大”的数字。但是，除非您拥有34TB的RAM和具有long寻址的JVM，否则您无法表示（潜在地）34234534534222个十进制位数，因此我怀疑在目前为止没有满足您所述要求的解决方案 - 但是如果有人证明我错了，我会点赞+奖励...

- Marco13

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有一个类似的问题，你可以帮我解决吗？ https://stackoverflow.com/questions/45768020/finding-the-modulor-of-large-numbers - Narendra Modi