Kinect SDK - 将旋转角度按度数进行转换

Question

Kinect SDK - 将旋转角度按度数进行转换

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我对Kinect开发相对较新，正在尝试构建一个组件，允许旋转Kinect关节。其目的是在捕获后手动“修复”任何骨架数据，当骨架开始跳动时。

我使用helix toolkit在3D空间中显示Kinect骨架。可以在任何给定点暂停骨架流并查看BoneRotations对象中保存的绝对旋转和分层旋转的矩阵值。

我创建了三个滑块，代表X轴、Y轴和Z轴。我已将它们的最小/最大值设置为与要操作的骨骼自然运动相关的值（例如，在Y轴上，肩膀不会移动超过约40度）。以右肩（右侧）关节为例，我想能够在每个轴上应用旋转，以便我可以在3D空间中更改骨头的位置。我相信与此类操作相关的术语是正向运动学。

我的问题是：

a）Kinect SDK为关节提供绝对矩阵和分层矩阵。我应该查看哪一个来进行操作？

b）四元数比矩阵提供什么信息？

c）如何使用4x4矩阵信息找到X轴、Y轴和Z轴的角度（以度或弧度为单位）？

d）我已经看到了如何通过类似于以下计算来乘法转换3x3矩阵：

    Matrix3X3 matrixx = new Matrix3X3();
    for (int i = 0; i < 3; i++)
    {
        for (int j = 0; j < 3; j++)
        {
            matrixx.elements[(i * 3) + j] = ((R2.elements[i * 3] * R1.elements[j]) + (R2.elements[(i * 3) + 1] * R1.elements[3 + j])) + (R2.elements[(i * 3) + 2] * R1.elements[6 + j]);
        }
    }
    return matrixx;

如何转换Kinect SDK给出的4x4矩阵？

更具体地说，我能否在每个轴上转换4x4矩阵，以便我可以为每个轴设置滑块？那么如何应用10度的X轴旋转？我已经看到过对3x3矩阵进行旋转的操作如下：

    public static Matrix3D NewRotateAroundX(double radians)
    {
        var matrix = new Matrix3D();
        matrix._matrix[1, 1] = Math.Cos(radians);
        matrix._matrix[1, 2] = Math.Sin(radians);
        matrix._matrix[2, 1] = -(Math.Sin(radians));
        matrix._matrix[2, 2] = Math.Cos(radians);
        return matrix;
    }
    public static Matrix3D NewRotateAroundY(double radians)
    {
        var matrix = new Matrix3D();
        matrix._matrix[0, 0] = Math.Cos(radians);
        matrix._matrix[0, 2] = -(Math.Sin(radians));
        matrix._matrix[2, 0] = Math.Sin(radians);
        matrix._matrix[2, 2] = Math.Cos(radians);
        return matrix;
    }
    public static Matrix3D NewRotateAroundZ(double radians)
    {
        var matrix = new Matrix3D();
        matrix._matrix[0, 0] = Math.Cos(radians);
        matrix._matrix[0, 1] = Math.Sin(radians);
        matrix._matrix[1, 0] = -(Math.Sin(radians));
        matrix._matrix[1, 1] = Math.Cos(radians);
        return matrix;
    }

提前感谢您的帮助！

- Rob McCabe

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Mark Feldman · Accepted Answer

这是多个问题，你可能需要将它们拆分并分别提问。

a）我没有使用过Kinect，但通常情况下，绝对位置是相对于世界空间的，层级关系是相对于父级的。大多数时候，您想要移动一个关节相对于其父级。

b）这个问题问反了。四元数表示一个轴和绕该轴旋转的旋转，矩阵可以存储此变换以及许多其他类型，包括比例、平移、扭曲、投影等。

c）矩阵的前3行的前3个元素给出每个轴，即X、Y和Z（再次取决于您正在使用哪个空间，世界空间或父级空间）。提取这些，选择您所需的2个轴，并搜索“任意两个三维线之间的夹角”（它是它们之间点积的反余弦）。

d) 使用正确的算法取决于许多因素，有一种“正确”的方法，还有很多其他（更快）的方法，如果您可以保证矩阵始终遵循某些属性，如仿射等，则这些方法也可以正常工作。维基百科有一个关于矩阵乘法的页面，或者您可以阅读我在将近20年前写的一篇旧文章，其中包含代码。后者还应该帮助解释一些它们的工作原理，并可能向您展示如何执行其他一些您要做的事情。