如何生成钟形曲线（高斯函数）

Question

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我希望能够生成钟形曲线，用于在游戏中进行程序化生成的概率计算。例如，如果我想生成一片森林，我可以给它一个半径和强度，并制作出合适形状的钟形曲线来确定是否应该放置树木。在中心区域会有很多树木，而当距离中心半径越远时，树木数量会逐渐减少。

我之前使用正弦波做过类似的事情，但我不知道如何制作钟形曲线。这些方程式对我来说就像希腊语一样难以理解。我已经忘记了如何阅读它们，但这对电脑来说也是希腊语。

请问是否有人能够用C#（或Python作为第二选择）写下钟形曲线的方程，并进行简单的解释？

- Guye Incognito

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我认为很清楚，Guye正在寻找一种表达式，给定一个变量（他称之为“强度”...我们可以假设他将在这里提供随机值，因为他说它是“用于概率的”），产生一个值（树放置的半径系数）。结合随机方向，这就足以以高斯分布距离从中心点绘制树木。 - Christopher McGowan

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- mikeTronix · Accepted Answer

可以的。

p(x) = exp(-(x-mu)^2/(2*sigma^2))/sqrt(2*pi*sigma^2)

钟形曲线也称为高斯概率分布。本质上是将e的负平方幂应用于x值。其余部分是确保在模拟特定问题时以mu为中心并按比例缩放，并确保在所有x值上积分总和为1。

要在Python中从这个分布生成随机样本，可以执行以下操作：

import random

sample = random.gauss(mu, sigma)
# where mu is the center of the bell curve, and sigma is proportional to its "width"

如果您想要一个二维钟形曲线，那么知道您可以像上面一样分别找到X和Y值，并且2D图表将是一个二维钟形曲线，其中密度在中心点(mu_x, mu_y)处最高。