在sympy中，是否有一种向量化的方式来计算梯度？

Question

如何在sympy中计算多元函数的（符号）梯度？

显然我可以分别为每个变量计算导数，但是否有一种向量化操作可以实现这一点？

例如：

m=sympy.Matrix(sympy.symbols('a b c d'))

现在我可以做 i=0..3 的情况：

sympy.diff(np.sum(m*m.T),m[i])

这个方法可以起作用，但我更倾向于像这样做：

sympy.diff(np.sum(m*m.T),m)

不起作用（"AttributeError：ImmutableMatrix没有属性_diff_wrt"）。

- Bitwise

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这不起作用，因为它期望将导数与变量m一起使用，但它不知道如何执行。只需在m上使用列表推导式即可。 - asmeurer

Answer 1

只需在m上使用列表推导式：

[sympy.diff(sum(m*m.T), i) for i in m]

此外，除非你在处理数字值，否则不要使用np.sum。内置的sum更好。

- asmeurer

Answer 2

这里提供一种与 @asmeurer 不同的替代方法。我更喜欢这种方式，因为它返回一个 SymPy 对象而不是 Python 列表。

def gradient(scalar_function, variables):
    matrix_scalar_function = Matrix([scalar_function])
    return matrix_scalar_function.jacobian(variables)

mf = sum(m*m.T)
gradient(mf, m)

- Alex Walczak