生成特定秩的随机矩阵

Question

我想知道在Matlab中如何生成一个特定秩（主元列数）的n x n矩阵。我知道您可以使用命令randi(IMAX, m, n)生成一个m x n的矩阵，其中随机条目介于1和IMAX之间，但是例如，是否可以生成一个4 x 4的矩阵，其中随机条目但只有2个主元列？谢谢。

- user1214845

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可能应该发布在Math或[su]上。 - BryanH

Answer 1

我意识到由于randi(IMAX, m, n)形成了一个m x n矩阵，其中包含尽可能多的主元列，因此可以使用以下代码形成一个n x n矩阵A，该矩阵具有k个主元列和1到IMAX之间的随机条目：

A = randi(IMAX, n, k)*randi(IMAX, k, n)

因为每个 randi(IMAX, n, k) 和 randi(IMAX, k, n) 都只有 k 个主元列，所以它们的乘积也只有 k 个主元列。

- user1214845

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请注意，这样做不能在该空间中生成均匀分布，元素也将落在范围[1，IMAX ^ 2]内。 - Barney Szabolcs

+1 这是正确的方法，无论您是使用 rand、randi 还是 randn 生成，都应该可以工作。通常，您可能还会使用相同的矩阵，例如 X = randn(4, 2);，Y = X * X';。此外，我编辑了您的答案以包含代码高亮。干杯。 - Colin T Bowers

Bowers先生，感谢您的整理和使其看起来更专业。祝你好运！ - user1214845

元素的范围实际上是[1，IMAX ^ 2 * k]。 - diadochos

Answer 2

一种（虽然效率低下的）方法可能是生成完整矩阵（在您的示例中为4x4），然后使用SVD分解将其分离，并将某些奇异值归零（在您的情况下为2个条目）。我相信重新组合的矩阵将具有所需的秩。

- nimrodm

Answer 3

如果您有兴趣控制所生成矩阵的奇异值，可以使用测试矩阵库中的randSVD函数：(链接)。

- Zouzias

Answer 4

这是我创建一个循环的方式，直到它创建一个2的随机矩阵。您可以根据需要更改数字。（注意：矩阵的秩不能大于矩阵的大小）

以下是Matlab代码：

Matrix_Size=input('Enter a number to generate the desired matrix\n')

Iteration = 2 % This is to run the loop infinitely

while (Iteration>1)
    Main_Matrix=sym(randi(7,3,3)) %7 is the range where the elements in my random matrix will occur
    Rank_Matrix=rank(Main_Matrix)
    if (Rank_Matrix == 2)
        break
    end
end
Main_Matrix

- Sylesh

Answer 5

%random number with specific rank
close all;
clc;
clear;
rng(8);
y= randi(300,3,3);
display(y)
if rank(y)==2
    y=y;

else
    r = (randi(9)+1);
    for i = 1:3
       y(3,i)=r*y(1,i);
    end
end

%random number with specific rank

- Nandu Vasudevan

Answer 6

%%plotting the figures column space - left null space
figure(1)
plot3([0 CS(1,1)],[0 CS(2,1)],[0 CS(3,1)],'r','linew',3)
hold on
plot3([0 CS(1,2)],[0 CS(2,2)],[0 CS(3,2)],'b','linew',3)
legend('CS - Column 1','CS - Column 2')
hold on 
plot3([0 LNS(1,1)],[0 LNS(2,1)],[0 LNS(3,1)],'g','linew',3)
legend('CS - Column 1','CS - Column 2','LNS - Column 1')
title('Column Space - Left Null Space Plot')
hold off

- K K R

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Answer 7

%%matrix decalration and finding the  column space, row space and null
%%space and left null space
clear;clc;clear all variables;
B=randi(16,3,2);
C=randi(16,2,3);
A=B*C;
rank(A);
Y=sym(A);
Y
CS = colspace(Y)
RS = colspace(Y')
NS = null(Y)
LNS = null(Y')

- K K R