如何生成具有指数分布（带均值）的随机数？

Question

如何生成具有指数分布（带均值）的随机数？

c++exponential-distribution

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我想生成平均数为1的指数分布随机数。我知道如何获得具有平均值和标准差的正态分布随机数，可以使用 normal(mean, standard_deviation) 来获得，但我不知道如何获取指数分布的随机数。

谁能帮我解决这个问题？

- Sadiksha Gautam

基本示例在这里找到。虽然我还没有检查它是否真正有效。 - jogojapan

维基百科的页面包含一个方法，如果您有均匀随机数的源：http://en.wikipedia.org/wiki/Exponential_distribution#Generating_exponential_variates - user1084944

2个回答

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生成指数分布的随机变量可以通过以下方法实现：

-ln(U)/lambda (where U~Uniform(0,1)).

这个维基百科文章提供了更多信息

在指数分布中：lambda = 1 / mean，因此可以得到：

myVar = -ln(U) * mean (where U~Uniform(0,1)).

- amit

2

在实践中，您希望U在(0,1)而不是[0,1]中，因为真正的随机数生成器是离散的，而不是连续的。您真的不想从均匀分布的随机数生成器中得到结果1（从而在“指数分布”中产生0），而且您真的不想从均匀分布的随机数生成器中得到0。 - Steve Jessop

2

@SteveJessop：感谢您的纠正，由于我们不涉及真正的连续分布，而仅仅是用离散值模拟一个分布 - 您是完全正确的。 - amit

1

@Hurkyl: log(0) 不会返回 -infinity，它会返回 -HUGE_VAL，这意味着该函数将返回 +HUGE_VAL * mean。当 mean 为1时，我认为调用者可能可以处理此问题，但是对于 mean <1 的情况处理起来并不容易。话虽如此，如果 U 真的是 [0,1] 上的均匀分布双精度数，则仅会发生约 2 ^ 53 中的1次，因此大多数调用者不需要处理它。无论是否包含此问题，都不会使分布偏移太多。 - Steve Jessop

对于0的情况，最好返回DBL_MIN，让调用者在使用时担心丢失精度。正数是指数分布的一个众所周知的特性，如果你的近似值会丢失这个特性，那么至少应该大声地记录下来，以便调用者知道不要例如除以它。如果0是合理的，那为什么不考虑小的负值呢：它只是一个“近似值”？我认为这两种情况都会让调用者感到困惑。我可能错了。 - Steve Jessop

2

@user4786271 不是，这只是一个如何实现的算法解释。在任何语言中都应该很容易实现。 - amit

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可以查看英文原文，
原文链接

- Filip Roséen - refp · Accepted Answer

在 C++11 中，标准确保了 STL 中有一个符合指数分布要求的 RNG （随机数生成器），对应的 对象类型 也名字非常描述性。

在指数分布的随机数生成器中，均值的计算公式为 E[X] = 1 / lambda¹。

std::exponential_distribution 类型有一个以 lambda 作为参数的构造函数，因此我们可以通过计算 lambda 的值并将其传递给生成器来轻松创建遵循您规则的对象。

std::exponential_distribution rng (1/1); // lambda = 1 / E[X]

^脚注
^{^1. 根据维基百科-指数分布>M均值，方差，矩和中位数}

可读的ASCII图表展示分布

#include <iomanip>
#include <random>
#include <map>
#include <iostream>

int
main (int argc, char *argv[])
{
  double const exp_dist_mean   = 1;
  double const exp_dist_lambda = 1 / exp_dist_mean;

  std::random_device rd; 

  std::exponential_distribution<> rng (exp_dist_lambda);
  std::mt19937 rnd_gen (rd ());

  /* ... */

  std::map<int, int> result_set;

  for (int i =0; i < 100000; ++i)
    ++result_set[rng (rnd_gen) * 4]; 

  for (auto& v : result_set) {
    std::cout << std::setprecision (2) << std::fixed;

    std::cout << v.first/4.f << " - " << (v.first+1)/4.f << " -> ";
    std::cout << std::string (v.second/400, '.') << std::endl;

    if (v.second/400 == 0)
      break;
  }
}

0.00 - 0.25 -> ........................................................
0.25 - 0.50 -> ...........................................
0.50 - 0.75 -> .................................
0.75 - 1.00 -> .........................
1.00 - 1.25 -> ....................
1.25 - 1.50 -> ...............
1.50 - 1.75 -> ............
1.75 - 2.00 -> .........
2.00 - 2.25 -> .......
2.25 - 2.50 -> .....
2.50 - 2.75 -> ....
2.75 - 3.00 -> ...
3.00 - 3.25 -> ..
3.25 - 3.50 -> ..
3.50 - 3.75 -> .
3.75 - 4.00 -> .
4.00 - 4.25 -> .
4.25 - 4.50 ->