如何将2D查找表映射到数组中（Python）？

Question

我有三个形状相同的二维数组，分别称为theta、phi和A。 让theta和phi是从表面上不同距离看到法向量的角度：

size = 100 # this value is fixed
x = np.arange(-size, size)
y = np.arange(-size, size)
xx, yy = np.meshgrid(xx, yy)
theta = np.arctan((xx**2+yy**2)**0.5 / 100) # angle from distance 100
phi = np.arctan((xx**2+yy**2)**0.5 / 1000) # angle from distance 1000

假设A是一个二维测量值的地图，其中x轴表示theta，y轴表示phi，以已知且线性间隔为步长（实际上不同于theta和phi的形状）。我需要的是将A(theta, phi)表达为A(x,y)。

尽管我知道了theta(x,y)和phi(x,y)，但似乎我无法想出如何将A(theta, phi)转换为A(x,y)。

我的尝试： 通过scipy.interpolate.interp2d，我可以将A映射到与theta和phi具有相同数量的行和列。现在我可以遍历索引并猜测/四舍五入数组中最佳匹配的索引。

B = np.zeros(A.shape)
for i in range(0,A.shape[0]):
  for j in range(0,A.shape[1]):
    B[i,j] = A[int(f_theta*theta[i,j]),int(f_phi*phi[i,j])]

f_theta和f_phi是由索引步长确定的前置因子。 对我来说，这看起来像是非常糟糕和低效的编码，以及对我实际想做的事情（反插值映射？）的粗略近似。它让我想起了查找表、坐标变换和插值，但是没有一个关键词能够解决这个问题。 我的Python经验告诉我，会有一个我不知道的模块/函数来处理这个问题。

关于限制的编辑： A(theta,phi)轴的范围大于theta(x,y)和phi(x,y)的范围，因此始终存在映射值。 我不需要将B映射回A，所以不存在缺失值的问题。 在地图A(theta, phi)中，许多值永远不会被使用。

关于清晰度的编辑： 我将举一个小矩阵的例子，希望能澄清一些问题：

# phi given in degrees
phi = np.array([
    [2,1,2],
    [1,0,1],
    [2,1,2],
])
# theta given in degrees
theta = np.array([
    [6,4,6],
    [4,0,5],
    [6,5,6],
])
# A[0,0] is the value at phi=0deg, theta=0deg
# A[0,1] is the value at phi=1deg, theta=0deg
# A[1,1] is the value at phi=1deg, theta=1deg etc
# this is a toy example, the actual A cannot be constructed by a simple rule
A = np.array([
    [0.0,0.1,0.2],
    [1.0,1.1,1.2],
    [2.0,2.1,2.2],
    [3.0,3.1,3.2],
    [4.0,4.1,4.2],
    [5.0,5.1,5.2],
    [6.0,6.1,6.2],
])
# what I want to reach:
B = [[6.2,4.1,6.2],
     [4.1,0.0,5.1],
     [6.2,5.1,6.2]]

我需要澄清一下，这里我做了一些简化：

1）对于给定的theta值，我可以通过查找表中的对应phi值来确定： theta[i，j]对应于phi[i，j]。但是这个示例的构建过于简化，它们没有共享相同的原点，数据也很嘈杂，因此我无法给出theta(phi)或phi(theta)的解析表达式。

2）我的实际theta和phi值是浮点数，并且我的实际A也在非整数步长（例如，theta方向每步0.45度，phi方向每步0.2度）上进行测量。

3）原则上，由于theta和phi之间存在严格关系，我只需要找到特定的一维“A值”跟踪即可找到B，但我不知道如何找到这个跟踪，也不知道如何将其转换为B。 在这个示例中，这个跟踪将是[A[0,0]，A[4,1]，A[5,1]，A[6,2]] = [0.0，4.1，5.1，6.2]。

- fruchti

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θ (x₀, y₀) ≠ θ (x₁, y₁) 有限制吗？phi也是如此，A在（θ，ϕ）和（x，y）中也是如此吗？如果没有，那么为什么你能够进行这种反向转换，因为在反向方向上可能会有多个匹配值。 - Dan

我指的是，例如A(4,7)可能等于A(8,2)，因此在给定A的值时，您如何知道是否要映射回(4,7)或(8,2)？ - Dan

问题仍然有些不清楚。1）鉴于您始终可以计算出phi，反之亦然。那么为什么不将其简化为一维问题呢？2）“以A（theta，phi）表示为A（x，y）的值”确切地意味着什么？您是指，鉴于（theta，phi），您想知道（x，y）吗？3）也许可以添加一个“A”的玩具示例？ - Andrei

感谢您的评论，Andrei。我尝试用一个小玩具示例来解决它们。这很难解释，我非常感谢您帮助指出最难理解的部分。 - fruchti

这是正确的 - fruchti

Answer 1

你可以执行双线性插值：

from scipy.interpolate import interpn

delta = [1.0, 1.0] # theta, phi
points = [np.arange(s)*d for s, d in zip(A.shape, delta)]
xi = np.stack((theta, phi), axis = -1)
B = interpn(points, A, xi)

这将产生以下结果：

print(B)
[[6.2 4.1 6.2]
 [4.1 0.  5.1]
 [6.2 5.1 6.2]]

- Andrei

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抱歉回复和接受晚了，上周我忙于其他事情。这正是我在寻找的。再次感谢您帮助澄清我的问题，因为它有点难以理解。 - fruchti