平滑或去趋势季节时间序列

Question

我有一个带有季节性（每周）模式的重复时间序列，并且我想返回相同的时间序列，没有周对周趋势，以第一个值作为起点。具体来说，第一个值仍然是39.8，但第八个值也将是39.8，而不是17.1。如果前七个值只是重复的，那么就会重复一个为期一周的负趋势，而我想完全没有趋势（因此第7个值6.2也会更高）。是否有一种优雅的方法来做到这一点，特别是对于时间序列中的零值条目具有鲁棒性的方法（我有很多这样的条目）？我们可以假设时间序列趋势是线性和恒定的（即不仅仅是分段线性）。

demand <- ts(
  c(39.8, 33.5, 40.6, 23.6, 11.9, 12.3, 6.2, 17.1, 10.8, 18, 1, -10.7, 
-10.4, -16.5, -5.6, -11.9, -4.7, -21.7, -33.4, -33.1, -39.2, -28.2, 
-34.6, -27.4, -44.4, -56.1, -55.7, -61.8, -50.9, -57.2, -50.1),
frequency = 7
)

plot(demand)

- Eric

Answer 1

您可以像这样做：

您可以像这样做：

trend = stl(demand, s.window = "periodic")$time.series[,2]

detrend_ts = demand - (trend - trend[1])

plot(detrend_ts)

结果:

> detrend_ts
Time Series:
Start = c(1, 1) 
End = c(5, 3) 
Frequency = 7 
 [1] 39.80000 36.72792 47.05584 33.28224 24.80864 28.43514 25.56165 39.69889 36.63614
[10] 47.08241 33.32868 24.86478 28.40088 25.53956 39.67825 36.63383 47.08942 33.32204
[19] 24.85466 28.38747 25.52029 39.76777 36.61526 47.05556 33.29586 24.82129 28.44673
[28] 25.57045 39.69417 36.61948 46.94480

注：

基本上，我使用STL分解（Seasonal Decomposition of Time Series by Loess）来估计趋势，然后从“需求”中减去它。既然你想要去趋势的时间序列从39.8开始，那么我还需要从趋势的第一个值中减去trend。

- acylam

Answer 2

随着趋势的线性，您也可以使用线性拟合。

linear_fit <- lm(demand ~ time(demand))
plot(demand - linear_fit$fitted.values + linear_fit$fitted.values[1],
    ylab = "detrended demand", typ = 'o')

函数decompose也有助于获取趋势。由于它应用了中心移动平均，因此趋势在系列开头和结尾都会有3个NA。

demand_decomposed <- decompose(demand)
plot(demand - demand_decomposed$trend, ylab = 'detrended demand', typ = 'o')

注意，可以直接使用filter函数计算趋势，以获取decompose函数使用的移动平均线。

trend_ma <- filter(demand, rep(1/7, 7), method = "convolution", sides = 2) 
plot(demand - trend_ma, typ = 'o', ylab = "detrended demand")

最后两个图没有根据时间1的趋势值进行调整，因为该值不存在。可以根据季节模式将NA替换为它应该具有的值。

seasonal <- demand - trend_ma
na_values_time_in_period <- cycle(demand)[is.na(seasonal)]
value_time_in_period <- tapply(seasonal, cycle(demand), mean, na.rm = TRUE)
seasonal[is.na(seasonal)] <- value_time_in_period[na_values_time_in_period]

- josep maria porrà