Haskell：`Num [a] => a` 和 `Num a => [a]` 有什么区别？

Question

显然，我的类型标识有误。我已经找到了问题所在。现在，我想更多地了解关于我的打字错误上的GHCI推断签名。我试图让这段代码正常运行：

elemNum :: (Eq a, Num b) => a -> [a] -> b
elemNum e l = f e l
  where  f _ [] = []  -- this was my typo, supposed to read 0
         f e (x:xs)
             | x == e = 1 + f e xs
             | otherwise = f e xs

显然，由于上述原因，它无法工作；但是，如果我删除我的签名，则可以编译（不确定为什么，请解释一下），并且我会得到这个签名：

elemNum :: (Num [a], Eq t) => t -> [t] -> [a]

我以前从未见过类型类 Num [a]，它是什么意思，它与 (Num a) => [a] 有什么区别。

- Evan Carroll

Answer 1

Num a 表示类型 a 可以被视为数字；例如，您可以将两个 a 相加得到一个新的 a，或者您可以取反一个 a 并得到一个 a。 Integer 和 Double 属于此类别。

相应地，Num [a] 表示类型 [a] 可以被视为数字。也就是说，您可以将两个 a 的列表相加以获得一个新的 a 列表。这很不可能有意义，因为默认情况下没有列表是数字。这意味着您将列表视为数字，并导致 GHC 得出结论，即您必须希望您的列表像数字一样运作，并因此添加一个适当的约束条件。

这样的约束可能来自于以下函数：

foo (x:xs) = xs + 1

< p > xs 被匹配为列表的尾部，因此它本身也是一个列表，然后您将其作为数字处理并添加到其中。

- luqui

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我能把 [a] 设为 Num 的成员吗？如果可以，你能提供一个简单的例子吗？如果不行，为什么？ - Evan Carroll

可以的。例如，如果你想提供多项式，但通常情况下这是一个坏主意。在这个例子中，当a是Num类型的时候，[a]也会成为Num类型。fromIntegral函数将一个数值类型的值转换为Num类型的列表。加号运算符定义了两个列表相加的规则，如果其中一个列表为空，则返回另一个列表。这里省略了其他定义。 - Edward Kmett

从技术上讲，你可以通过类似于 instance Num [a] where fromInteger x = undefined; x + y = undefined 的方式使任何东西成为任何类型类的实例（前提是种类匹配）。然而，这显然是没有用的。 - John L

Answer 2

Num [a] 约束意味着该列表是 Num 类型类的实例。

foo :: Num a => [a]

列表是值的集合，这些值是 Num 类型类的实例。

bar :: Num [a] => [a]

列表是值的集合，它本身是Num类型类的实例。这意味着您可以使用Num中的所有函数，并从数字字面量构造列表，因此以下代码是有效的，尽管需要FlexibleContexts。

bar :: Num [a] => [a]
bar = 42

附言：在这里你不需要辅助函数。如果 elemNum e l = f e l，则 elemNum = f。因此，您可以将您的函数编写为

elemNum _ [] = 0
elemNum e (x:xs)
  | x == e = 1 + f e xs
  | otherwise = f e xs

- Shimuuar