三个值的异或运算

Question

我有三个布尔值。如果这三个值都是true或者都是false，我需要返回false。在其他情况下，我将返回true。根据我的研究，在一些规范中，这被称为三变量的异或运算。

编辑：一些规范声称三变量的异或运算仅在只有一个参数为true的情况下才会产生true结果。我在这里所指的异或运算属于另一种规范，其中可以有多个值为true，但不是全部。

• 执行此操作的最快方法是什么？a xor b xor c不起作用

• 如果不是三个而是n个参数呢？

这是我想要的操作（三个参数的异或）的真值表。

A   B   C   -
T   T   T   F
T   T   F   T
T   F   T   T
T   F   F   T
F   T   T   T
F   T   F   T
F   F   T   T
F   F   F   F

- Hatefiend

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可能是XOR of three values的重复问题。 - subdeveloper

很遗憾，不是这样的。我编辑了我的问题以进一步解释原因。在那个问题中，他问道：“我想要一个语句，当且仅当三个值中只有一个为真时才评估为真。”这与我的问题不同。 - Hatefiend

Answer 1

要为此编写算法，您需要知道如何在三个变量中使用卡诺图。请参阅此处的示例卡诺图here。

好的。首先，为了简化事情，请将T替换为 1 ，F替换为 0 。

乍一看，它只是一个递增的3位二进制数。因此，按递增方式排列它是一个好主意。请看下面。

A   B   C       F(A,B,C)
0   0   0       0
0   0   1       1
0   1   0       1
0   1   1       1
1   0   0       1
1   0   1       1
1   1   0       1
1   1   1       0

使用卡诺图，您将得到以下布尔表达式。对于第一个表达式，我们得到A'B。

对于第二个表达式AB'。

对于第三个表达式B'C。

对于第四个表达式BC'。

简单理解卡诺图，如果所有的1都在变量表格的直线视野内，则表达式中的一个项仅包含该变量。但是，如果1在该变量的直线视野之外，则它是该变量的补集。

F(A,B,C) = A'B + AB'+ B'C + BC'

但是自从

A XOR B = AB'+ A'B
B XOR C = BC'+ B'C

那么我们简化后的表单将是：

F(A,B,C) = A XOR B + B XOR C

对于伪代码编程而言，它相当于

result = (A XOR B) OR (B XOR C)
//other else
result = (A ^ B) | (B ^ C)

- Leandro Keen Zapa

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哇，好棒的阅读。你能解释一下你是如何从3位二进制步骤到F(A,B,C) = A'B + AB'+ B'C步骤的吗？ - Hatefiend

抱歉，我忘记了 BC。应该是 F(A,B,C) = A'B + AB' + B'C + BC'。 - Leandro Keen Zapa

谢谢。在这个步骤中：A XOR B = AB'+ A'B。+代表的是OR吗？ - Hatefiend

@Hatefield 是的，你说得对。就像乘法是AND，加法是OR一样，但它们的意思不同。这在布尔表达式分析中经常使用。 - Leandro Keen Zapa

Answer 2

使用以下方式：

(A XOR B) OR (B XOR C)

同样适用于 n 个输入：

(A XOR B) OR (B XOR C) OR ...(n XOR n+1)

- subdeveloper

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谢谢。我和朋友刚刚几分钟前找到了这个答案。很高兴它是正确的。 - Hatefiend

很高兴你把最佳答案改成了Leandro的回答，他的回答更加详细。 - subdeveloper

Answer 3

这是我实现它的 Python 代码。

def xor_three(a, b, c):
    return (a ^ b) or (b ^ c)

A = True
B = False
C = True

print(xor_three(A, B, C))

- abhinit21

Answer 4

如果三个条件全部为真或全部为假，我认为最好的方法是：

if (a AND b AND c) or (not a AND not b AND not c):
    # Do something

如果你只想在一个值为真时返回 true：

if int(a) + int(b) + int(c) == 1:
    # Do something

非常感谢！

- Xuan Quyen Nguyen