如何将向量之间的欧几里得距离转换为相似度分数。

Question

以下是我用于计算向量之间欧几里得距离的代码，以及我的转换后数据集（向量）的一部分示例。

import itertools
import numpy as np

vect=[[2, 1, 1, 1, 1, 3, 4, 2, 5, 1],
 [1, 5, 2, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 2],
 [2, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 1, 1, 1]]

for u1, u2 in itertools.combinations(vect, 2):
    x = np.array(u1)
    y = np.array(u2)
    space = np.linalg.norm(y - x)
    print space

向量之间的欧几里得距离为：

7.0
5.56776436283
4.472135955

我的目标是计算向量之间的相似度，并为每个比较输出一个相似度分数。典型的相似度分数介于0和1之间，其中0表示不相似，1表示完全相似。问题在于如何将欧几里得距离转换为相似度分数？有人建议使用以下公式：1/1+d(P1, P2)，即欧几里得距离的倒数=相似度分数。您有什么建议吗？谢谢。

- Tiger1

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建议不起作用吗？ - sihrc

我理解这个想法，但我还没有尝试过。我只是希望能有更好的想法存在。 - Tiger1

这真的取决于你如何定义相似性。(-1, -1) 是否比 (1000, 0) 更类似于 (5, 2) 而不是 (1007, 0)？如果是这样，距离信息就不足够了。此外，这也取决于你将用这些信息做什么以及你的规模要求是什么。 - user2357112

如果是这样，就执行；如果不是，就不执行（太晚编辑注释了）。 - user2357112

@user2357112，我的规模要求是0-1，并且这些信息将用于衡量文档的相似性。（1000,0）和（1007,0）应该比（-1，-1）和（5,2）更相似。欧几里得距离的较高值应该反映出比较低值时的较小相似性。 - Tiger1

Answer 1

有很多相似度量可以使用。正如user2357112所说，最好的选择取决于您的应用程序。我建议看一下这里列出的一些内核:

http://crsouza.blogspot.co.uk/2010/03/kernel-functions-for-machine-learning.html

在我的应用中，我发现卡方内核是一个很好的默认选择 - 特别是如果向量是直方图。

如果您有一部分数据，已经知道您希望它们彼此相似，我建议尝试一些不同的内核，并绘制这些样本之间的相似性矩阵的结果（如果您有100个测试样本，则会获得一个100x100的相似性矩阵，您可以使用matplotlib.pyplot中的imshow方法简单地绘制为热力图）。

- John Greenall