我被分配任务，在Java中比较一对3个正double变量，而忽略它们的顺序。
我进行了以下操作：
if ((a1 == a2 && b1 == b2 && c1 == c2) ||
(a1 == a2 && b1 == c2 && c1 == b2) ||
(a1 == b2 && b1 == a2 && c1 == c2) ||
(a1 == b2 && b1 == c2 && c1 == a2) ||
(a1 == c2 && b1 == a2 && c1 == b2) ||
(a1 == c2 && b1 == b2 && c1 == a2))
// if true
我听老师说有一种数学方法可以比较这三个数字。
到目前为止，我已经尝试过它们的加减、它们的平方和，但总会发现存在一种情况使得这三个数字不同且陈述是真实的。
有什么想法吗？
编辑：
我已经提交了作业，老师说我的答案是正确的。我只是出于好奇在问。
比较每个三元组的总和，每个三元组的乘积，以及每个三元组所有可能组合的乘积总和。
代数基本定理告诉我们，对于一个N次多项式，我们必须有N个根。
利用这个事实，我们将零点设为a1、a2和a3。现在，我们找到这个多项式的系数。
(x - a1) * (x - a2) * (x - a3)
(x^2 - (a1 + a2) * x + a1a2) * (x - a3)
x^3 - (a1 + a2) * x^2 + (a1a2) * x - a3 * x^2 + (a1a3 + a2a3) * x - a1a2a3
x^3 + (-1 * (a1 + a2 + a3)) * x^2 + (a1a2 + a1a3 + a2a3) * x + (-1 * a1a2a3)
如果两个多项式是等价的，则它们必须具有相同的根（再次使用FTA）。因此我们只需要比较生成的多项式的系数即可。
因此，如果，
(-1 * (a1 + a2 + a3) == (-1 * (b1 + b2 + b3))
---equivalently---
a1 + a2 + a3 == b1 + b2 + b3
和
(a1a2 + a1a3 + a2a3) == (b1b2 + b1b3 + b2b3)
和
-1 * a1a2a3 == -1 * b1b2b3
---equivalently---
a1a2a3 == b1b2b3
那么，我们可以得出三元组 a1, a2, a3 和 b1, b2, b3 是等效的结论。
从实际角度来看，让我们看看这是否确实比 OP 所示的暴力检查更有效。
第一次检查：求和并比较。这需要总共 4 次加法和 1 次相等检查。
检查总数= 5; 运行总数 = 5
第二次检查：乘积、求和和比较。这需要总共 6 次乘法、4 次加法和 1 次相等检查。
检查总数= 11; 运行总数= 16
第三次检查：乘积和比较。这需要总共 4 次乘法和 1 次相等检查。
检查总数= 5; 运行总数= 21
将两个逻辑 AND 操作相加，"生成多项式系数方法"所需的二进制操作总数仅需要:
23 个二进制运算
暴力检查需要总共 18 次相等检查、12 次逻辑 AND 比较和 5 次逻辑 OR 比较，总计：
35 个二进制运算
因此，严格地说，答案是肯定的，"生成多项式系数方法"确实更有效。但是，正如 @WJS 指出的那样，暴力方法有更多的机会进行短路，因此执行得更有效率。
我们不能跳过检查每个三元组的所有可能组合的乘积之和。如果我们省略这一点，就会有无数的例子表明这种方法会失败。考虑(23, 32, 45)和(24, 30, 46)*:
23 + 32 + 45 = 100
24 + 30 + 46 = 100
23 * 32 * 45 = 33120
24 * 30 * 46 = 33120
它们不相等，但给出相同的和与积。然而，它们不会给出所有可能组合的乘积和相同的总和：
23 * 32 + 23 * 45 + 32 * 45 = 3211
24 * 30 + 24 * 46 + 30 * 46 = 3204
*如果您想了解如何得出类似上面的示例，请先生成长度为3的整数M的所有整数分割，取它们的乘积，找到重复项并选择一对。
如果您可以进行排序（a1 <= b1 <= c1，并且a2 <= b2 <= c2），那么请尝试使用质数2、3、5作为基础，将2^a1 * 3^b1 * 5^c1与2^a2 * 3^b2 * 5^c2进行比较。
if语句中，写出数学方式进行比较，而不需要排序。 - AceVentuRa