在OpenGL中使用向量无法限制摄像机俯仰角在[-90º，90º]之间！

Question

我在以下代码中遇到了限制相机俯仰角度（介于-90º和90º之间）的大问题。这是某种程度上对此问题的跟进。

问题似乎是相机旋转超过-90º或超过+90º，并且当发生这种情况时，我将向下（或向上）看，但是视图只是围绕Y轴旋转了180º。

例如：我面向北方，看着地平线，然后开始往下看，直到无法再往下走（由下面的代码限制）。然后我开始往上看，我就会面向南方。

void Camera::Rotate(Vector3D angle) {
    angle = angle * CAMERA_ROTATION_SPEED;

    accumPitchAngle += angle.x;

    if(accumPitchAngle > 90.0f) {
        angle.x = 90.0f - (accumPitchAngle - angle.x);
        accumPitchAngle = 90.0f;
    }

    if(accumPitchAngle < -90.0f) {
        angle.x = -90.0f - (accumPitchAngle - angle.x);
        accumPitchAngle = -90.0f;
    }

    // Rotate along the WORLD_SKY_VECTOR axis (yaw/heading rotation)
    // WORLD_SKY_VECTOR = (0.0f, 1.0f, 0.0f)
    if(angle.y != 0.0f) {
        Reference = RotateArbitraryAxis(Reference, WORLD_SKY_VECTOR, angle.y);
        RightVector = Vector3D::CrossProduct(Reference, WORLD_SKY_VECTOR);
        UpVector = Vector3D::CrossProduct(RightVector, Reference);
    }

    // Rotate along the x axis (pitch rotation)
    if(angle.x != 0.0f) {
        Reference = RotateArbitraryAxis(Reference, RightVector, angle.x);
        UpVector = Vector3D::CrossProduct(RightVector, Reference);
    }

    // Makes sure all vectors are perpendicular all the time
    Reference.Normalize();
    RightVector = Vector3D::CrossProduct(Reference, UpVector);
    RightVector.Normalize();
    UpVector = Vector3D::CrossProduct(RightVector, Reference);
    UpVector.Normalize();
}

Vector3D Camera::RotateArbitraryAxis(const Vector3D v, Vector3D u, double angle) {
    Vector3D result;

    u.Normalize();

    double scalar = Vector3D::DotProduct(v, u);
    double c = cos(Math::DegreesToRadians(angle));
    double s = sin(Math::DegreesToRadians(angle));
    double a = 1.0f - c;

    result.x = u.x * scalar * a + (v.x * c) + ((-u.z * v.y) + (u.y * v.z)) * s;
    result.y = u.y * scalar * a + (v.y * c) + (( u.z * v.x) - (u.x * v.z)) * s;
    result.z = u.z * scalar * a + (v.z * c) + ((-u.y * v.x) + (u.x * v.y)) * s;

    return result;
}

问题很可能出现在if(angle.y != 0.0f)语句中，如果我注释掉该代码块，则根本不存在问题。这与WORLD_SKY_VECTOR有关，但是那段代码是为了让我旋转方向并保持相机水平。如果我使用UpVector，问题就解决了。但那只适用于飞行模拟器，我需要保持地平线水平，这就是WORLD_SKY_VECTOR背后的原因。但似乎这就是当我将相机指向正下方时“侧面切换”的原因。

根据下面的评论请求...这是为第一人称（和第三人称，但我还没有开始实现那部分）相机设计的，当我看直下方时，角度为-90º（或直上方，+90º），当角度从-89º变为-91º（或从+89º变为+91º）时，我希望相机防止这种情况，并且不超过-90º，+90º的限制。当它达到这个限制时，我需要相机能够返回（如果我处于-90º则向上，如果我处于+90º则向下）。现在这只有时而起作用，其他时候会面对另一个方向而不是最初观察的方向。

- rfgamaral

Answer 1

问题1：下面的代码“// Makes sure all vectors are perpendicular all the time”确保您的UP相机向量实际上是朝上的（相对于WORLD_SKY_VECTOR）。所以：

• 当您完全向下看时，“向上”没有太多意义。在您的情况下，您的camera_up应该朝北而不是朝天
• 当您继续旋转时，相机会旋转以保持其向上指向天空。

向下看你的胸口。你的头顶实际上是向下的。如果您想从同一点、以同一视角查看相同的事物，但头顶朝上，则必须将其旋转（可悲的是，这在人类中无法实现）

问题2：与上述相同。CrossProduct(Reference, WORLD_SKY_VECTOR)给出cross(up,down)，这没有任何意义，只需在纸上试试。

如果您想能够“倒立地”查看：

• 计算您的视线方向向量。由于您具有方向和俯仰角，因此可以可靠地知道它。
• 计算您的右向量。它是相同的，但方向增加了90°，俯仰角为0（相机始终水平，即您不弯曲头部）
• 计算您的上向量为cross(right,front)。

所以：

yaw += whatever;
pitch += whatever;
FrontVector = SphericalToCartesian(yaw, pitch);
RightVector = SphericalToCartesian(yaw + PI/2.0f, 0.0);
UpVector = cross(RightVector, FrontVector);

使用SphericalToCartesian函数，类似于如果(pitch=0,yaw=0)，表示朝向南方：

x = cos(pitch) * sin(yaw)
y = sin(pitch)
z = cos(pitch) * cos(yaw)

- Calvin1602

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你说得对，我应该使用 UpVector 而不是 WORLD_SKY_VECTOR 来解决“垂直代码”问题。在解决其他问题时我做了这个更改，虽然最终还是解决了那个问题，但对于这个问题却搞砸了。然而，这仍然没有解决问题。 我已经更新了“Rotate()”函数的完整代码，请看一下。 我也删除了我的第二个问题，因为它可能不再相关。如果需要，我会发布另一个问题，如果你想要，可以编辑你的帖子以删除对第二个问题的回答。 - rfgamaral

注意：我按照你的建议，在“// 确保所有向量始终垂直”的代码下方，将“WORLD_SKY_VECTOR”替换为“UpVector”。但是在偏航/航向旋转中仍在使用“WORLD_SKY_VECTOR”，以使相机始终垂直于地面/天空，否则会感觉像飞行模拟器，我不想要那样。我从我在此帖子顶部链接的另一个问题中得到了这个。 - rfgamaral

不，问题还没有解决。问题仍然存在。我刚刚更新了问题，以包含完整的更新代码（之前我剥离了几行，认为它们不重要，但它们可能很重要）。 - rfgamaral

真正的问题是：当accumPitchAngle从89°变为91°时，你希望发生什么？你希望你的相机如何行为？（我不是在谈论代码）。它是FPS相机吗？自由飞行相机？尽可能详细地描述它（如果可能的话在你的问题中），代码取决于它。 - Calvin1602

这比我的解决方案更加混乱，而且需要更多的代码。我的解决方案有什么问题吗？ - rfgamaral

Answer 2

稍微思考一下后，我找到了一个相当简单和直接的解决方案。像回答和评论中多次提到的那样，问题出在前向矢量（我的Reference）朝上或朝下时，这意味着该矢量与WORLD_SKY_VECTOR平行，这就是造成混乱的原因。

我的解决方案背后的想法是，在我面对向下（或向上）并且想左右旋转时，这实际上是围绕前向矢量进行横滚旋转。为什么不在俯仰角度为-90º或90º时执行滚动运动呢？

把这些放在一起，我通过简单地替换偏航/航向旋转来解决了问题，使用以下代码：

if(angle.y != 0.0f) {
    if(abs(accumPitchAngle) == 90.0f) {
        RightVector = RotateArbitraryAxis(RightVector, Reference, -angle.y);
        UpVector = Vector3D::CrossProduct(RightVector, Reference);
    } else {
        Reference = RotateArbitraryAxis(Reference, WORLD_SKY_VECTOR, angle.y);
        RightVector = Vector3D::CrossProduct(Reference, WORLD_SKY_VECTOR);
        UpVector = Vector3D::CrossProduct(RightVector, Reference);
    }
}

这似乎是一个相当简单和直接的工作解决方案，除非有人指出我可能没有考虑到的实现中存在任何严重问题，否则我可能会将我的答案标记为已接受。在这样做之前，我会等待几个小时，以便之前的答案达成某种结论。

- rfgamaral

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角度等于90.0f几乎不可能发生。我已经编辑了我的答案并附上了实际代码，请您尝试一下？ - Calvin1602

你的意思是什么？这种情况发生在之前的夹紧中，例如如果角度为88.7，鼠标移动了3.2，88.7 + 3.2 = 91.9，因此该值将被夹紧到90，并且俯仰旋转只足以达到90 (90 - (91.9 - 3.2) = 1.3)。这就是问题所在。除非我误解了你的意思。 - rfgamaral

Answer 3

两个平行向量的叉积是不存在的。我认为它失败的地方就在这里，即当accumPitchAngle为±90°时。

您可能想将其限制在-89.999°〜+89.999°之间。

编辑：从头开始，您想将俯仰和偏航转换为用于gluLookAt()的前向矢量和上矢量，对吗？那么我建议：

1）仅使用yaw创建与地面平行的right向量。
2）通过right和WORLD_SKY_VECTOR进行叉积计算，得到一个在yaw中正确的forward向量，但在pitch中不正确。
3）将forward绕right旋转pitch度，以获得在pitch和yaw中都正确的前向矢量。（我想您已经完成了这一步。）
4）通过forward和right进行叉积计算，得到一个可适用于所有情况的相机up向量。

- aib

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我曾经考虑过这个方法，但实际上我并不喜欢它，感觉很粗糙，不是一个真正的解决方案。我在其他情况下也需要处理角度，这样做可能会引起其他问题。目前，我正在尝试避免这种方法，如果找不到更好的解决方案，我将不得不考虑它。 - rfgamaral

在您的编辑建议中，您建议我放弃当前的解决方案，换句话说，放弃我在另一个问题上得到的解决方案（基本上是摆脱RotateArbitraryAxis()），除了那个小问题之外，它已经可以正常工作了。一定有其他方法来解决它，而不是重写一切。 - rfgamaral

但它是有效的。这是一个绕任意轴旋转的函数，如果我使用一个上向量而不是天空向量，它可以正常工作。问题在于向量，而不是方法。这只是一个小问题，因为我可以按照你最初建议的做法来解决问题，问题将得到解决，没有人会注意到差异。你说得对，我没有意识到我需要改变什么，因为我觉得你的回答有点令人困惑。换句话说，我很难将你的向量名称与我的向量名称联系起来。我还认为你建议的向量比我拥有的多一个，这让我更加困惑。 - rfgamaral

无论如何，问题在于您试图从“forward”（参考）向量和“WORLD_SKY_VECTOR”创建“right”向量，当它们平行时会失败。您可以更简单地通过yaw的函数创建它：“right =（cos（yaw），0.0，sin（yaw））;”然后您可以通过使用函数或简单地旋转“right”围绕“WORLD_SKY_VECTOR”来创建一个“forward_horizontal”向量（cos（yaw-90），0.0，sin（yaw-90））。然后您可以围绕“right”旋转它以获得俯仰。然后您可以将其与“right”交叉以获得“个人”“up”向量，并将其与“gluLookAt（）”一起使用。 - aib

是的，我已经意识到这是问题所在了。我尝试实现了您的建议，但仍然感到困惑。我不知道您所说的“偏航”是什么意思（我尝试了不同的角度变量），也不知道应该把所有代码放在哪里以及删除自己的哪些代码。可以说，我尝试的一切都没有成功。无论如何，只要可能，我宁愿使用我的RotateArbitraryAxis而不是所有那些cos/sin。 - rfgamaral