高效的算法计算m对角线NxN对称矩阵的行列式

Question

高效的算法计算m对角线NxN对称矩阵的行列式

algorithmmathmatrixsparse-matrixdeterminants

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我需要求解一个对称的方阵，它有M条对角线，M << N。是否有比LU分解更快的方法来计算行列式？

- Red

它也是正定的吗？ - Harmen

@Harmen 不是，但如果这很重要的话，它是真实的。 - Red

在这里，将行变换为下（或上）对角矩阵不会非常高效吗？因为您可以忽略所有的零并且执行更少的操作。 - TooTone

@TooTone 对于单个计算是的，但我必须要计算很多这样的行列式。因为我对这些参数几乎是新手，所以我只是想问一下LU分解是最快的方法还是存在更快的方法。 - Red

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@Red 说实话，如果是我，我会通过一些例子来找到一个通用的公式。当我需要做类似的事情时，我发现这个链接很有用：http://www.sosmath.com/matrix/determ1/determ1.html。最后，由于你的问题没有代码，你可能会发现在数学论坛上询问是否有一个通用的公式，或许附带一个简单的激励性例子，然后再回到这里提供一些代码更好。 - TooTone

1个回答

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原文链接

- MBo · Accepted Answer

是的，针对带状矩阵，有特殊的方法可以解决消元问题，并且其时间复杂度为O(N*M^2)。可以参考Jeff Thorson的文章获取相关信息。