无符号数的定点乘法

Question

无符号数的定点乘法

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我正在尝试使用定点数解决乘法问题。这些数字是32位的，而我的架构是8位的。所以有以下步骤：

我使用8.8表示法，即8个整数和8个小数。
我有A78，它是10.468。我采用它的二进制补码，答案是FFFFF588，我将其截断为16位作为F588并存储它。原因是我只想乘以两个2字节的数字。
现在，当我将这个F588（负10.42或0x0A78）与0xFF4B相乘，后者是0x00B5（0.707）的二进制补码时，答案应该是0x0766。或类似的东西。

但是，我得到的结果却是66D8。

现在有趣的事情来了：如果我将B5的负值以二进制补码形式存储在32位中，我得到的是0xFF5266D8，我将其右移8位，截断为16位，答案是0x5266。

另一方面，如果我将我的负10.42存储在32位中，我得到的是0xF58F66D8，经过8位移位和截断后变为8F66。

但是，如果我将两个数字都存储在32位格式中，然后进行移位和截断，才能得到正确的结果，即0x0766。

为什么会发生这种情况？我知道当我们从32位转换为16位时，信息丢失是固有的，但0x07与0x55相差很大。如果您能回答我的问题，我将不胜感激。

- user1343318

1个回答

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可以查看英文原文，
原文链接

- Eric Postpischil · Accepted Answer

让我们看看整数表示。你有两个16位整数x和y，并且形成它们的16位二进制补码。但是，你将这些16位的补码保留在32位的对象中。在32位中，你拥有65536-x和65536-y。（例如，你从0xa78开始，补充为0xfffff588，然后丢弃位以获得0xf588。这等于0x10000-0xa78。）

当你对它们进行乘法运算时，结果是65536•65536-65536•x-65536•y+x•y。

65536•65536是2^32，因此它会消失，因为无符号32位算术是模2^32执行的。所以你只剩下-65536•x-65536•y+x•y。

现在你可以看到问题所在：x•y是两个16位值的乘积，因此它会流入32位中的高16位。在那里，你仍然有-65536•x-65536•y，这是你不想要的。

解决这个问题的简单方法是保留补码的所有32位。例如，当你对0xa78进行反码时，你得到了0xfffff588。然后你丢弃了高位，只保留了0xf588。如果你不这样做，你将对0xfffff588乘以0xffffff4b，而乘积将为0x766d8，当进行小数移位时，结果将是0x766，这就是你想要的结果。

如果高位丢失了，因为你将二进制补码存储到16位对象中，那么只需在重新加载对象时恢复它们，通过扩展符号位。也就是说，取位15并在位16到31中重复它。一个简单的方法是将16位对象加载到16位带符号整数中，然后将16位带符号整数转换为无符号32位整数。