物理学恢复力公式中的数学误差

Question

物理学恢复力公式中的数学误差

actionscript-3mathphysics

4

我承认，我是一个数学白痴。我应该在家里尝试吗？可能不行，否则会受重伤。无论如何，任何有游戏和物理经验的人都可以审查这段代码，并提供为什么原型中存在速度“损失”的见解，这将受到极大的钦佩。

概念：演员从天空落下，某个时刻与边界（弹床.y）相交，之后重力（在本例中为1.6）停止操作，反弹因子（在本例中为-6）接管。

现在我正在尝试创建一个零和情况，在这种情况下，您从弹床“弹跳”（hero.y>= trampoline.y）中得到的速度与进入时相同。但是，结果显示这并不是事实。

我尝试了五种不同的方法，这是最新的一种，考虑到在我的游戏计时器的任何给定“tic”（33毫秒）中，我们可能已经越过了弹床的边界，因此加速规则将已更改。我真的以为我做到了，但结果显示每次弹跳后速度都会减小，这不是我预期的。

我向您提交以下代码，希望您进行审查：

var newV:Number;
if (hero.y < trampoline.y) { newV = hero.velocityY + gravityAccelerationInPixels }
else { newV = hero.velocityY + TrampolineActor.SPRING_ACCELERATION }

var newY:Number = hero.y + newV;
trace("Coming in: y=" + hero.y + " oldVelocity=" + hero.velocityY + " newVelocity=" + newV + " Change in V: " + (newV - hero.velocityY) + ". Testing for newY=" + newY);

if ((hero.y < trampoline.y && newY < trampoline.y) || (hero.y >= trampoline.y && newY >= trampoline.y)) {
    hero.y = newY;
    hero.velocityY = newV;
} else {
    trace("SPLIT");

    var percent:Number = (trampoline.y - hero.y) / newV; trace("Percent: " + percent);
    var newVV:Number;
    if (hero.y < trampoline.y) {
        // going down!
        newVV = hero.velocityY + percent * gravityAccelerationInPixels; trace("New velocity before split: " + hero.velocityY + " Change in V: " + (newVV - hero.velocityY));
        newVV += (1 - percent) * TrampolineActor.SPRING_ACCELERATION; trace("Percent after split: " + (1 - percent) + " Change in V: " + (newVV - hero.velocityY));
    } else {
        // movin on up!
        newVV = hero.velocityY + percent * TrampolineActor.SPRING_ACCELERATION; trace("New velocity before split: " + hero.velocityY + " Change in V: " + (newVV - hero.velocityY));
        newVV += (1 - percent) * gravityAccelerationInPixels; trace("Percent after split: " + (1 - percent) + " Change in V: " + (newVV - hero.velocityY));
    }
    trace("New velocity: " + newVV + " Change in V: " + (newVV - hero.velocityY));

    hero.velocityY = newVV;

    hero.y += hero.velocityY;
}

附加信息：屏幕原点在左上角，所以 y-- = 向上更高我的tic目前设置为33毫秒 gravityAccelerationInPixels 目前是 1.62 （比较随意） SPRING_ACCELERATION 是任意的6，但我希望调整该数字以控制人物在减速/吸收周期中能距离蹦床多远。

目前我希望有一个解决方案，在人物与蹦床断开联系后，在tic上的速度与进入前的速度相同（但是为负数）。我甚至尝试存储和检索进入位置和速度，但这看起来只是一种干扰。

- Tom Auger

你是否考虑到了英雄越过蹦床边界时发生的加速度？你的代码似乎假设英雄在蹦床下方时上一个tick恰好在蹦床上。但实际情况并非如此，我认为你会失去一些速度。 - Gabe

谢谢Gabe！我可能错了，但这正是我的代码试图解决的问题。整个底部部分是我意识到在tic时刻，下一步将越过边界。因此，我查看了边界之前的速度作为tic的百分比，然后添加了边界之后剩余的速度变化。整个“百分比”业务是我尝试考虑边界穿越发生的位置（在上一个tic和这个tic之间），然后分配一个百分比，以便我可以计算出更现实的向量。 - Tom Auger

三个问题：1）y是向上还是向下增加，2）您是否介意您的蹦床表现出非物理性质，例如向上的重力而不是弹性，3）您想知道您的代码哪里出了问题，还是想要一个可行的解决方案，或者两者都要？ - Beta

Beta，非常感谢你的关注。1）随着y值的减小，屏幕上方的高度会上升（屏幕原点在左上角）。2）这是一个游戏，所以我不在乎我们需要做什么——我已经使用一个常数（6）来模拟吸收和恢复。3）我更想弄清楚我哪里出了问题。我很愿意从这中学到东西，因为我已经与这段代码斗争了一周了。非常感谢！ - Tom Auger

您可能还想调整增量速度（从加速度）和位移（从速度）以反映上一帧渲染完成后到当前帧渲染开始之间实际经过的毫秒数。当帧之间的间隔不完全是33ms时，这将有助于保持事物看起来流畅（Flash的enter frame事件在时间上往往不准确，但某些帧更新所需的时间肯定比其他帧长）。这需要以米（或英尺或其他单位）每秒为单位跟踪速度和加速度。 - Cameron

1个回答

网页内容由stack overflow 提供, 点击上面的

可以查看英文原文，
原文链接

- Kevin Reid · Accepted Answer

以下是针对此类仿真的一些调试技巧：

首先：确保你知道每个变量和常量的单位。例如，如果hero.y是像素距离，那么由于它受到hero.y + newV的影响，newV也必须是像素；但实际上它应该是速度（每秒移动的距离），所以它实际上应该是每帧像素数（因为你是每帧执行一次）。

接下来的调试步骤中，最好确保所有值都以“每秒”而不是“每帧”表示。为此，引入一个等于每帧秒数的值。然后，你就有了hero.y + newV * timestep和newV = hero.velocityY + gravityAccelerationInPixelsPerSecondSquared * timestep。

可以将gravityAccelerationInPixelsPerSecondSquared * timestep作为一个常数计算出来，但要确保所有硬编码的值都不依赖于你的时间步长，这样你就可以轻松地进行以下尝试：
尝试将你的时间步长减少一定比例k。如果这样做可以减小误差，则说明你的离散时间步长计算与完美的时间积分答案不匹配。如果不能减少误差，则说明你的仿真是一致的，但在某种意义上“非物理”。
尝试计算你系统的总能量。也就是说，计算以下各项之和：
- 任何移动物体的动能，1/2·m·v²（m为质量，v为速度）
- 任何自由落体物体的重力势能，m·g·h（g为重力加速度常数，h为距离任意参考点的高度）
- 弹簧的势能为1/2·k·d²（其中k为弹簧常数，希望等于您的“恢复系数”（但是为正数），d为与松弛状态的距离）
如果您让h=hero.y-trampoline.y，则对于您的特定系统，您有

E=1/2·m·v²+m·g·max(h,0)+1/2·k·(min(h,0))²

（从您的代码中可以看出，在人物在蹦床上时不施加重力; 如果施加了，则将max（h，0）更改为h。）

确保以一致的尺寸执行此操作（无法将像素每秒添加到像素中）和单位（无法将像素每秒添加到每帧像素或每秒英寸）。不要忘记平方也会平方单位。

对于您所述的目标——人物以相同的速度弹起——您具有一个无摩擦的系统，因此系统的能量在弹跳之前、期间和之后应该相同。如果能量改变，则注意何时发生更改。例如：