将数字四舍五入到任意位数的有效数字

Question

如何将任何数字(不仅限于大于0的整数)四舍五入到N个有效数字?

例如，如果我想要将数字四舍五入到三位有效数字，我需要一个公式可以处理以下情况:

1,239,451并返回1,240,000

12.1257并返回12.1

.0681并返回.0681

5并返回5

当然，该算法不应被硬编码为仅处理N等于3的情况，虽然这是一个好的开始。

- DougN

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看起来问题太笼统了。不同的编程语言有不同的标准函数来完成这个任务。确实没有必要重复造轮子。 - Johnny Wong

Answer 1

以下是在避免12.100000000000001错误的情况下使用Java编写的相同代码。

我还删除了重复的代码，将power更改为整数类型以避免进行n - d时出现浮点问题，并使长中间变量更加清晰。

该错误是由于将一个大数乘以一个小数而引起的。 相反，我将两个大小相似的数字相除。

编辑
修复了更多错误。 添加了对0的检查，因为它会导致NaN。 使函数实际上可以处理负数（原始代码无法处理负数，因为负数的对数是一个复数）。

public static double roundToSignificantFigures(double num, int n) {
    if(num == 0) {
        return 0;
    }

    final double d = Math.ceil(Math.log10(num < 0 ? -num: num));
    final int power = n - (int) d;

    final double magnitude = Math.pow(10, power);
    final long shifted = Math.round(num*magnitude);
    return shifted/magnitude;
}

- Pyrolistical

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感谢您接受我的答案。我刚意识到我的回答是在问题发布一年后的。这也是为什么stackoverflow如此酷的原因之一。您可以找到有用的信息！ - Pyrolistical

请注意，对于接近四舍五入限制的值，可能会出现轻微错误。例如，将1.255四舍五入到3个有效数字应返回1.26，但实际上返回1.25。这是因为1.255 * 100.0等于125.499999...但是在使用双精度浮点数时，这种情况是可以预料的。 - cquezel

哇，我知道这很老了，但我正在尝试使用它。我有一个浮点数，想要显示到三个有效数字。如果浮点值为1.0，则调用您的方法，但即使将float转换为double，它仍然返回为1.0。我希望它返回1。有什么想法吗？ - Steve W

这段 Java 代码最终被包含在官方的 Android 示例中。 https://android.googlesource.com/platform/development/+/fcf4286/samples/training/InteractiveChart/src/com/example/android/interactivechart/InteractiveLineGraphView.java - Curious Sam

不完美。对于num = -7999999.999999992和n = 2，返回-7999999.999999999，但应该是-8000000。 - Duncan Calvert

我在+7999999.999999992上进行了测试，结果显示为+8000000，看起来没问题。但是我认为负数应该像零一样被特殊处理以确保安全。 - Eric Nicolas

Answer 2

这是一个简洁明了的JavaScript实现：

function sigFigs(n, sig) {
    var mult = Math.pow(10, sig - Math.floor(Math.log(n) / Math.LN10) - 1);
    return Math.round(n * mult) / mult;
}

alert(sigFigs(1234567, 3)); // Gives 1230000
alert(sigFigs(0.06805, 3)); // Gives 0.0681
alert(sigFigs(5, 3)); // Gives 5

- Ates Goral

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很好的回答，Ates。也许可以添加一个触发器，以便在 n==0 时返回 0 :) - sscirrus

有必要使用Math.log(n) / Math.LN10而不是 Math.log10(n)吗？ - Lee

@Lee 这是一项新技术，属于ECMAScript 2015（ES6）标准的一部分。因此，主要存在兼容性问题。 - Ates Goral

我是否漏掉了什么，或者这个答案假设 Math.floor(x) == Math.ceil(x) - 1？因为当 x 是整数时，它并不是。我认为 pow 函数的第二个参数应该是 sig - Math.ceil(Math.log(n) / Math.LN10)（或者直接使用 Math.log10）。 - Paul

Answer 3

摘要：

double roundit(double num, double N)
{
    double d = log10(num);
    double power;
    if (num > 0)
    {
        d = ceil(d);
        power = -(d-N);
    }
    else
    {
        d = floor(d); 
        power = -(d-N);
    }

    return (int)(num * pow(10.0, power) + 0.5) * pow(10.0, -power);
}

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所以你需要找到第一个非零数字的小数位，然后保存接下来的 N-1 个数字，最后基于剩余的数字对第 N 个数字进行四舍五入。

我们可以使用 log 来实现第一步。

log 1239451 = 6.09
log 12.1257 = 1.08
log 0.0681  = -1.16

对于大于0的数字，取对数的上限。对于小于0的数字，取对数的下限。

现在我们有数字d：第一种情况下为7，第二种情况下为2，第三种情况下为-2。

我们必须四舍五入第(d-N)位数字。类似这样：

double roundedrest = num * pow(10, -(d-N));

pow(1239451, -4) = 123.9451
pow(12.1257, 1)  = 121.257
pow(0.0681, 4)   = 681

然后进行标准四舍五入：

roundedrest = (int)(roundedrest + 0.5);

撤销 pow 函数。

roundednum = pow(roundedrest, -(power))

这里的 power 是上面计算出来的功率值。

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关于精度：Pyrolistical 的答案确实更接近真实结果。但请注意，在任何情况下都无法准确地表示 12.1。如果您将答案打印如下：

System.out.println(new BigDecimal(n));

答案如下：

Pyro's: 12.0999999999999996447286321199499070644378662109375
Mine: 12.10000000000000142108547152020037174224853515625
Printing 12.1 directly: 12.0999999999999996447286321199499070644378662109375

所以，使用Pyro的答案！

- Claudiu

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这个算法似乎容易出现浮点数误差。当使用JavaScript实现时，我得到的是：0.06805 -> 0.06810000000000001 和 12.1 -> 12.100000000000001。 - Ates Goral

单独使用浮点数无法准确表示12.1，这不是该算法的结果。 - Claudiu

这段Java代码产生的结果是12.100000000000001，使用了64位双精度浮点数可以准确表示12.1。 - Pyrolistical

无论是64位还是128位都无关紧要。使用有限的2的幂次和表示分数1/10在浮点数中不可行。 - Claudiu

对于那些参与讨论的人，基本上Pyrolistical的答案比我的更精确，因此浮点数打印算法会打印“12.1”而不是“12.100000000000001”。尽管我在技术上正确地指出了无法精确表示“12.1”，但他的答案更好。 - Claudiu

这是错误的，12.1被精确地表示为带有指数的121。这只会出现在你进行计算得到12.1的情况下，这意味着你需要截断结果。你可以通过执行console.log(121 /10)来看到这种情况。 - cyborg

Answer 4

这个"short and sweet"的JavaScript实现难道不是

Number(n).toPrecision(sig)

例如。

alert(Number(12345).toPrecision(3)

抱歉，我这里并不是在挖苦什么，只是使用 Claudiu 的 "roundit" 函数和 JavaScript 中的 .toPrecision 得到了不同的结果，但只在最后一位数字的四舍五入方面有所差异。

JavaScript：

Number(8.14301).toPrecision(4) == 8.143

.NET

roundit(8.14301,4) == 8.144

- Justin Wignall

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Number(814301).toPrecision(4) == "8.143e+5"。如果您要向用户展示此内容，通常不是您想要的。 - Zaz

非常正确，Josh。我通常只建议对十进制数使用 .toPrecision() 函数，并且接受的回答（含编辑）应根据你个人的需求来使用或审查。 - Justin Wignall

Answer 5

Pyrolistical提供的（非常好的！）解决方案仍然存在问题。在Java中，最大的双精度值约为10^308，而最小值约为10^-324。因此，当您将roundToSignificantFigures函数应用于接近Double.MIN_VALUE几个数量级的内容时，可能会遇到问题。例如，当您调用：

roundToSignificantFigures(1.234E-310, 3);

如果变量power的值为3 - (-309) = 312，那么变量magnitude将变为Infinity，之后的所有内容都是垃圾。幸运的是，这不是一个难以克服的问题：只有因子magnitude会溢出，真正重要的是乘积num * magnitude，它不会溢出。解决这个问题的一种方法是通过将magintude因子的乘法分成两个步骤来实现：

 public static double roundToNumberOfSignificantDigits(double num, int n) {
final double maxPowerOfTen = Math.floor(Math.log10(Double.MAX_VALUE));
if(num == 0) {
        return 0;
    }
final double d = Math.ceil(Math.log10(num < 0 ? -num: num));
    final int power = n - (int) d;
double firstMagnitudeFactor = 1.0;
    double secondMagnitudeFactor = 1.0;
    if (power > maxPowerOfTen) {
        firstMagnitudeFactor = Math.pow(10.0, maxPowerOfTen);
        secondMagnitudeFactor = Math.pow(10.0, (double) power - maxPowerOfTen);
    } else {
        firstMagnitudeFactor = Math.pow(10.0, (double) power);
    }
double toBeRounded = num * firstMagnitudeFactor;
    toBeRounded *= secondMagnitudeFactor;
final long shifted = Math.round(toBeRounded);
    double rounded = ((double) shifted) / firstMagnitudeFactor;
    rounded /= secondMagnitudeFactor;
    return rounded;
}

- Thomas Becker

Answer 6

这个Java解决方案怎么样：

double roundToSignificantFigure(double num, int precision){
 return new BigDecimal(num)
            .round(new MathContext(precision, RoundingMode.HALF_EVEN))
            .doubleValue(); 
}

该方法将数字四舍五入到指定的有效数字位数。它使用BigDecimal类来执行精确计算，并采用舍入模式HALF_EVEN。

- wolfgang grinfeld

Answer 7

JavaScript:

Number( my_number.toPrecision(3) );

< p > Number函数将会把形如"8.143e+5"的输出转换为"814300"。

- Zaz

Answer 8

这是Ates的JavaScript修改版本，可以处理负数。

function sigFigs(n, sig) {
    if ( n === 0 )
        return 0
    var mult = Math.pow(10,
        sig - Math.floor(Math.log(n < 0 ? -n: n) / Math.LN10) - 1);
    return Math.round(n * mult) / mult;
 }

- Jason Swank

Answer 9

这篇文章来晚了5年，但我觉得还是分享一下，希望能帮到其他仍然遇到同样问题的人。我喜欢它因为它很简单，并且代码方面没有计算。更多信息请参见显示有效数字的内置方法。

如果您只想将其打印出来，请使用以下内容。

public String toSignificantFiguresString(BigDecimal bd, int significantFigures){
    return String.format("%."+significantFigures+"G", bd);
}

如果您想进行转换：

public BigDecimal toSignificantFigures(BigDecimal bd, int significantFigures){
    String s = String.format("%."+significantFigures+"G", bd);
    BigDecimal result = new BigDecimal(s);
    return result;
}

以下是它的一个示例：

这里是它的实际运用：

BigDecimal bd = toSignificantFigures(BigDecimal.valueOf(0.0681), 2);

- JackDev

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这将以科学计数法显示“大”数字，例如15k为1.5e04。 - matt

Answer 10

以下是Pyrolistical（目前的最佳答案）在Visual Basic.NET中的代码，如果有需要的话：

Public Shared Function roundToSignificantDigits(ByVal num As Double, ByVal n As Integer) As Double
    If (num = 0) Then
        Return 0
    End If

    Dim d As Double = Math.Ceiling(Math.Log10(If(num < 0, -num, num)))
    Dim power As Integer = n - CInt(d)
    Dim magnitude As Double = Math.Pow(10, power)
    Dim shifted As Double = Math.Round(num * magnitude)
    Return shifted / magnitude
End Function

- Michael Zlatkovsky - Microsoft